《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1 2025·昆明月考
李老师到学校附近的加油站加油,如图5-1-1所示是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(C)。

图5-1-1
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
 

答案： 【解析】：
本题主要考查常量与变量的概念。常量是在一个变化过程中，数值不发生变化的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量。
观察加油机上的数据显示牌，其中金额随着加油数量的变化而变化，数量是可以改变的，而单价在整个加油过程中是固定不变的。
根据常量和变量的定义可知，金额和数量是变量，单价是常量。
【答案】：C

例2
分析下列变量之间的关系：
(1)三角形的面积与它的底边长；
(2)x-y= 3中的x与y；
(3)圆的面积与圆的半径；
(4)y= |x|中的x与y。
其中构成函数关系的有(C)。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 【解析】：
本题主要考察变量与函数的关系。
(1) 对于三角形的面积与底边长的关系，由于三角形的面积不仅与底边长有关，还与底边上的高有关，因此，当底边长确定时，面积并不唯一确定，所以三角形的面积与底边长不构成函数关系。
(2) 对于 $x-y=3$，我们可以将其改写为 $y = x - 3$，对于每一个 $x$ 的取值，$y$ 都有唯一确定的值与之对应，即 $y$ 是 $x$ 的函数。
(3) 对于圆的面积与圆的半径的关系，我们知道圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，对于每一个半径 $r$ 的取值，圆的面积 $S$ 都有唯一确定的值与之对应，即圆的面积是半径的函数。
(4) 对于 $y = |x|$，对于每一个 $x$ 的取值，$y$ 都有唯一确定的值与之对应（$x$ 的绝对值），即 $y$ 是 $x$ 的函数。
综上所述，构成函数关系的有 3 个。
【答案】：
C