《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

2.(2025·常州一模·能力点1)如图1-3-21,在△ABC中,AB= AC,点E,D,F在边BC上,且∠BAD= ∠CAD,BE= CF,则图中全等的三角形共有(C)。
A.2对

 

B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

3.(知识点4)如图1-3-22,已知AC= DB,再添加一个适当的条件AB=DC,使△ABC≌△DCB。(只需填写满足要求的一个条件即可)

答案： AB=DC 【解析】添加AB=DC。
∵AC=DB,BC=CB,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴加一个适当的条件可以是AB=DC。

4.(能力点1)如图1-3-23,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(D)。

A.AB= DC,AC= DB
B.AB= DC,∠ABC= ∠DCB
C.BO= CO,∠A= ∠D
D.AB= DC,∠DBC= ∠ACB

 

答案： D 【解析】根据题意,BC边为公共边,对于A,由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故A错误;对于B,由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故B错误;对于C,由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故C错误;对于D,由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故D正确。

5.(能力点1,3)如图1-3-24,在△ABC中,AB= AC= 12 cm,BC= 8 cm,点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以a cm/s的速度由C点向A点运动。当△BPD与△CQP全等时,a的值为(C)。
A.3
B.4
C.4或6
D.2或3

答案： C 【解析】分两种情况:①当△BPD≌△CPQ时,BD=CQ=6,BP=CP=4,
∴点P运动的时间为4÷4=1(s),
∴点Q的运动速度为a=6÷1=6(cm/s);②当△BPD≌△CQP时,CP=BD=6,BP=CQ=8 - 6=2(cm),
∴点P运动的时间为2÷4=1/2(s),
∴点Q的运动速度为2÷1/2=4(cm/s)。综上所述,当点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。

6.(2025·忻州期末·能力点5)如图1-3-25,△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD= BD,AC= 7。F是射线BC上一点,且CF= AO,动点P从点O出发,沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,同时动点Q从点A出发,沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设运动时间为t s,当△AOP与△FCQ全等时,则t= s。

答案：
7/4或7/2 【解析】由题意,
∵∠BOD=∠AOE,∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°,
∴∠ACD=∠AOE,
∴∠BOD=∠ACD。
∵∠BDO=∠ADC=90°,AD=BD,
∴Rt△BDO≌Rt△ADC(AAS),
∴BO=AC=7。①点F在BC延长线上,设t s时,P,Q分别运动到如图①所示位置,此时△AOP≌△FCQ。
∵CF=AO,∠AOP=180° - ∠BOD=180° - ∠DCE=∠FCQ,
∴当△AOP≌△FCQ时,OP=CQ。
∵OP=t,CQ=7 - 3t,
∴t=7 - 3t,解得t=7/4。②点F在BC之间,设t s时,P,Q分别运动到如图②所示位置,此时△AOP≌△FCQ。
∵CF=AO,∠AOP=180° - ∠BOD=180° - ∠DCE=∠FCQ,
∴当△AOP≌△FCQ时,OP=CQ。
∵OP=t,CQ=3t - 7,
∴t=3t - 7,解得t=7/2。综上所述,t=7/4或t=7/2。

7.(2024·南昌一模·知识点3)如图1-3-26,AC,BD相交于点O,OB= OD,∠A= ∠C,求证:△AOB≌△COD。

答案： 证明:在△AOB和△COD中,{∠A=∠C,∠AOB=∠COD,OB=OD}
∴△AOB≌△COD(AAS)。

8.(2025·盐都区月考·能力点3)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千,如图1-3-27所示,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面0.8 m高的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他,若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和2 m,∠BOC= 90°,延长OA与地面交于点F。
(1)△OBD与△COE全等吗?请说明理由。
(2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的?

答案： 解:
(1)△OBD与△COE全等。理由如下:由题意可知∠CEO=∠BDO=90°,BO=CO,∠BOC=90°,
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°,
∴∠COE=∠OBD。在△COE和△OBD中,{∠COE=∠OBD,∠OEC=∠BDO,OC=BO}
∴△COE≌△OBD(AAS)。
(2)
∵△COE≌△OBD,
∴CE=OD,OE=BD。
∵BD,CE分别为1.4 m和2 m,
∴DE=OD - OE=CE - BD=2 - 1.4=0.6(m),
∴FE=DE+FD=0.6+0.8=1.4(m)。答:小明的爸爸是在距离地面1.4 m处接住小明的。