《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-1 2025·南通月考
下列各组线段,不能构成直角三角形的是(C)。
A.3,4,5
B.6,8,10
C.$\sqrt{3},2,\sqrt{5}$
D.5,12,13
 

答案： 解：A. $3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}$，能构成直角三角形，不符合题意；
B. $6^{2}+8^{2}=36+64=100=10^{2}$，能构成直角三角形，不符合题意；
C. $(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=3+4=7$，$(\sqrt{5})^{2}=5$，$7\neq5$，不能构成直角三角形，符合题意；
D. $5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}$，能构成直角三角形，不符合题意。
答：C

在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断$\triangle ABC$是直角三角形的是(A)。
A.$\angle A:\angle B:\angle C= 3:4:5$
B.$\angle A+\angle B= \angle C$
C.$a:b:c= 3:4:5$
D.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
 

答案： 【解析】：
本题主要考察直角三角形的判定条件，包括通过角度和边长两种方式来判断。
A选项：通过角度比例来判断。
已知$\angle A:\angle B:\angle C= 3:4:5$，
设$\angle A = 3x, \angle B = 4x, \angle C = 5x$，
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$3x + 4x + 5x = 180^\circ$，
解得$x = 15^\circ$，
所以$\angle C = 5 × 15^\circ = 75^\circ$，
因为$\angle C$不是$90^\circ$，所以$\triangle ABC$不是直角三角形。
B选项：通过角度关系来判断。
已知$\angle A + \angle B = \angle C$，
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，
代入$\angle A + \angle B = \angle C$，得$2\angle C = 180^\circ$，
解得$\angle C = 90^\circ$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形。
C选项：通过边长比例来判断。
已知$a:b:c = 3:4:5$，
设$a = 3x, b = 4x, c = 5x$，
验证$a^2 + b^2 = c^2$，
即$(3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2$，
$9x^2 + 16x^2 = 25x^2$，
等式成立，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
D选项：直接通过边长关系来判断。
已知$a^2 + b^2 = c^2$，
根据勾股定理的逆定理，$\triangle ABC$是直角三角形。
综上所述，只有A选项不能判断$\triangle ABC$是直角三角形。
【答案】：
A