《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题高仿 教材 P113,例 1 改编 化简$\sqrt{54} × \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12}$的结果是(D)
A.$5\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： D

2. 例题高仿 教材 P114,例 2 改编 计算$(\sqrt{10} + 3)^2 × (\sqrt{10} - 3)$的值是(B)
A.$\sqrt{10} - 3$
B.$\sqrt{10} + 3$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

3. 练习变式 教材 P115,练习改编 下列计算正确的是(B)
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$
C.$\sqrt{6} + \sqrt{7} = \sqrt{13}$
D.$(\sqrt{2} - 1)^2 = 3 - \sqrt{2}$

答案： B

4. 习题变式 教材 P115,T1 改编 计算$k(\sqrt{2} - 1)$的结果是有理数,则$k$的值可能是(D)
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2} - 1$
C.$2\sqrt{2} - 1$
D.$2\sqrt{2} + 2$

答案： D

5. 习题变式 教材 P115,T4 改编 如果$a,b$为有理数,且$(2 + \sqrt{2})^2 = a + b\sqrt{2}$,那么$(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})$的值是(B)
A.$0$
B.$2$
C.$8$
D.$10$

答案： B

6. 习题高仿 教材 P115,T1 改编 计算：$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) + \sqrt{12} × \sqrt{3} = $7。

答案： 7

7. 练习变式 教材 P115,练习改编 计算$(\sqrt{5} - 2)^{2023} \cdot (\sqrt{5} + 2)^{2024} - \sqrt{5}$的值为2。

答案： 2

8. 习题变式 教材 P115,T1 改编 我们赋予“※”一个实际含义,规定$a※b = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + \sqrt{\frac{a}{b}}$,则$3※5 = $$\frac{6\sqrt{15}}{5}$。

答案： $\frac{6\sqrt{15}}{5}$

9. 练习高仿 教材 P115,练习改编 计算：
(1) $\sqrt{2}(2 - \sqrt{2}) - \sqrt{8}$；
(2) $\sqrt{8} × (\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}})$；
(3) $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + (-2)^2 × \sqrt{\frac{1}{4}} - (\sqrt{2} - 1)^0$；
(4) $(\sqrt{5} - 3)^2 + (\sqrt{11} + 3) × (\sqrt{11} - 3)$。

答案： 解:
(1)原式=$2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}=-2$;
(2)原式=$\sqrt{16}-\sqrt{4}=4-2=2$;
(3)原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+4×\frac{1}{2}-1=\sqrt{2}-1+2-1=\sqrt{2}$;
(4)原式=$5-6\sqrt{5}+9+11-9=16-6\sqrt{5}$.

10. 算式$(\sqrt{6} + \sqrt{10} × \sqrt{15}) × \sqrt{3}$的值为(D)
A.$2\sqrt{42}$
B.$12\sqrt{5}$
C.$12\sqrt{13}$
D.$18\sqrt{2}$

答案： D