《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

10. 先化简：$\dfrac{m - 1}{m + 2}\cdot\dfrac{m^{2} - 4}{m^{2} - 2m + 1}÷\dfrac{1}{m^{2} - 1}$,再从$- 2$,$- 1$,$0$,$1$中选择一个适合的数代入求值.

答案： 解:原式$=\frac{m-1}{m+2}\cdot\frac{(m+2)(m-2)}{(m-1)^{2}}\cdot(m+1)(m-1)=(m-2)(m+1)=m^{2}+m-2m-2=m^{2}-m-2$,$\because m+2\neq0,m^{2}-1\neq0,(m-1)^{2}\neq0$,$\therefore m\neq-2,m\neq\pm1,\therefore$当$m=0$时,原式$=0^{2}-0-2=0-0-2=-2$.

11. 计算$a÷\dfrac{a}{b}×\dfrac{b}{a}$的结果是(C)
A.$a$
B.$a^{2}$
C.$\dfrac{b^{2}}{a}$
D.$\dfrac{1}{a^{2}}$

答案： C

12. 若$\dfrac{□}{x + y}÷\dfrac{x}{y^{2} - x^{2}}$运算的结果为整式,则“$□$”中的式子可能是(D)
A.$y - x$
B.$y + x$
C.$\dfrac{1}{x}$
D.$3x$

答案： D

13. 若对分式“$\dfrac{x - 1}{x^{2} - 1}\cdot\dfrac{x + 2}{x}$”进行约分化简,则约掉的因式为(C)
A.$x + 1$
B.$x + 2$
C.$x - 1$
D.$x$

答案： C

14. 计算：$(x - 4)×\dfrac{16 - x^{2}}{x^{2} - 8x + 16}= $(B)
A.$x + 4$
B.$- x - 4$
C.$x - 4$
D.$4 - x$

答案： B

15. 计算$8x^{2}y^{4}\cdot\left(-\dfrac{3x}{4y^{3}}\right)÷\left(-\dfrac{x^{2}y}{2}\right)$的结果是(D)
A.$- 3x$
B.$3x$
C.$- 12x$
D.$12x$

答案： D

16. 化简$\dfrac{16 - a^{2}}{a^{2} + 4a + 4}÷\dfrac{a - 4}{2a + 4}\cdot\dfrac{a + 2}{a + 4}$,其结果是(C)
A.$\dfrac{- 2}{(a + 2)^{2}}$
B.$2$
C.$- 2$
D.$\dfrac{2}{(a + 2)^{2}}$

答案： C

17. 如图,嘉淇化简分式$\dfrac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4x + 4}\cdot\dfrac{2x - x^{2}}{x^{2} + 4x + 4}$的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的卡片(图 2)序号为(C)

A.④①②
B.③①②
C.③②①
D.④②①

答案： C

18. 若$\dfrac{a}{a - 1}÷\dfrac{2a}{a^{2} - 1}$的计算结果为正整数,则对$a$值的描述最准确的是(C)
A.$a$为自然数
B.$a为大于0$的偶数
C.$a为大于1$的奇数
D.$a$为正整数

答案： C

19. 化简：$\dfrac{a - 2}{a - 1}\cdot\dfrac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4a + 4}= $$\frac{a+1}{a-2}$.

答案： $\frac{a+1}{a-2}$

20. 化简：$\dfrac{2(a + 1)}{a^{2} + 2a + 1}÷\dfrac{2}{a + 1}= $1.

答案： 1

21. 化简$\dfrac{a^{2} - 4}{a + 2}÷(a - 2)×\dfrac{1}{a - 2}$的结果是$\frac{1}{a-2}$.

答案： $\frac{1}{a-2}$

22. 已知分式$\dfrac{x^{2} - y^{2}}{x}乘一个分式A后的结果为\dfrac{-(x - y)^{2}}{x}$,则这个分式$A$为$\frac{-x+y}{x+y}$.

答案： $\frac{-x+y}{x+y}$