《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 实数 $ a $ 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列说法正确的是(D)

A.$ a $ 的相反数是 $ 2 $
B.$ a $ 的绝对值是 $ 2 $
C.$ a $ 的倒数等于 $ 2 $
D.$ a $ 的绝对值大于 $ 2 $

答案： D

2. 实数 $ a,b $ 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算 $ |a - b| $ 的结果为(C)

A.$ a + b $
B.$ a - b $
C.$ b - a $
D.$ -a - b $

答案： C

3. 如图,数轴上有 $ A,B,C,D $ 四点,根据图中各点的位置,判断哪一点所表示的数与 $ \sqrt{2} - 1 $ 最接近(D)

A.$ A $
B.$ B $
C.$ C $
D.$ D $

答案： D

4. 已知实数 $ a,b $ 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论错误的是(A)

A.$ a ＞ b $
B.$ |a| ＜ b $
C.$ 1 ＜ |a| ＜ b $
D.$ -b ＜ a ＜ -1 $

答案： A

5. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“＞”连接起来。
$ \sqrt{3}, -1.5, -\sqrt{5}, -\pi, 0.4, \sqrt{10} $。

答案： 解:各点对应的实数为:点A对应$-π$,点E对应$-\sqrt {5}$,点B对应$-1.5$,点D对应0.4,点F对应$\sqrt {3}$,点C对应$\sqrt {10}$,由数轴上的点表示的数中,右边的数总比左边的大,得$\sqrt {10}＞\sqrt {3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt {5}＞-π.$

6. (1)求出下列各数：① $ 2 $ 的平方根；② $ -27 $ 的立方根；③ $ \sqrt{16} $ 的算术平方根；
(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在如图所示的数轴上；

(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接起来。

答案： 1. （1）
①解：根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$。
对于$a = 2$，$2$的平方根为$x=\pm\sqrt{2}$。
②解：根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
对于$a=-27$，因为$( - 3)^{3}=-27$，所以$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$。
③解：先计算$\sqrt{16}$，因为$4^{2}=16$，所以$\sqrt{16}=4$。
再求$4$的算术平方根，根据算术平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0,x\geq0)$，则$x = \sqrt{a}$，对于$a = 4$，$4$的算术平方根是$\sqrt{4}=2$。
2. （2）
在数轴上表示：
$-3$在数轴上原点左边距离原点$3$个单位长度处；$-\sqrt{2}\approx - 1.414$在数轴上原点左边距离原点约$1.414$个单位长度处；$\sqrt{2}\approx1.414$在数轴上原点右边距离原点约$1.414$个单位长度处；$2$在数轴上原点右边距离原点$2$个单位长度处。
3. （3）
比较大小：
负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。$\vert - 3\vert=3$，$\vert-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，因为$3\gt\sqrt{2}$，所以$-3\lt-\sqrt{2}$。
所以$-3\lt-\sqrt{2}\lt\sqrt{2}\lt2$。
综上，（1）①$\pm\sqrt{2}$；②$-3$；③$2$；（3）$-3\lt-\sqrt{2}\lt\sqrt{2}\lt2$。

7. 已知实数 $ a,b $ 在数轴上对应点的位置如图所示。
(1)化简：$ \sqrt{a^2} = $-a；$ \sqrt{(1 - b)^2} = $1 - b；
(2)化简：$ \sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{b^2} - \sqrt{(a + b)^2} $。

解:
(2)易知$a+1＜0,a+b＜0,b＞0,$$\therefore \sqrt {(a+1)^{2}}+\sqrt {b^{2}}-\sqrt {(a+b)^{2}}=|a+1|+|b|-|a+b|=-a-1+b+a+b=2b-1.$

答案： 解:
(1)-a 1-b
(2)易知$a+1＜0,a+b＜0,b＞0,$$\therefore \sqrt {(a+1)^{2}}+\sqrt {b^{2}}-\sqrt {(a+b)^{2}}=|a+1|+|b|-|a+b|=-a-1+b+a+b=2b-1.$