《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题变式教材 P131,例 3 改编 下列尺规作图,能确定 $ AD = BD $ 的是(B)

答案： B

2. 例题高仿教材 P132,例 4 改编 请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
已知：$ \triangle ABC $(如图)。
求作：点 $ P $,使 $ PA = PC $,且点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 边 $ AB $ 的高上。

答案：
解:如图,点 P 即为所作.

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 55° $,$ \angle C = 30° $,分别以点 $ A $ 和点 $ C $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}AC $ 的长为半径画弧,两弧相交于点 $ M $,$ N $,作直线 $ MN $,交 $ BC $ 于点 $ D $,交 $ AC $ 于点 $ E $,连接 $ AD $,则 $ \angle BAD $ 的度数为(A)

A.$ 65° $
B.$ 60° $
C.$ 55° $
D.$ 45° $

答案： A

4. 如图,一位同学用直尺和圆规作出了 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的高 $ AD $,则一定有(C)

A.$ PA = PC $
B.$ PA = PQ $
C.$ PQ = PC $
D.$ \angle QPC = 90° $

答案： C

5. 应用意识 某旅游景区内有一块三角形绿地 $ ABC $,如图所示,现要在道路 $ AB $ 的边缘上建一个休息点 $ M $,使它到 $ A $,$ C $ 两个点的距离相等。在图中确定休息点 $ M $ 的位置。

答案：
解:如图,作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 M,点 M 即为所求.

6. 归纳法推理能力 如图,已知 $ \triangle ABC $。
(1)分别作出点 $ P $,使得 $ PA = PB = PC $；

(2)观察各图中的点 $ P $ 与 $ \triangle ABC $ 的位置关系,并总结规律：
当 $ \triangle ABC $ 为锐角三角形时,点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 的______；
当 $ \triangle ABC $ 为直角三角形时,点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 的______；
当 $ \triangle ABC $ 为钝角三角形时,点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 的______；反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个。

答案：
解:
(1)如图,分别作出三角形任意两边的垂直平分线,根据垂直平分线的性质,可得两直线的交点即是点 P;


(2)内部 斜边的中点处 外部