《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 如图,某市新开发了一个旅游景点,湖心有一个小岛 $ C $,现需要在湖心小岛 $ C $ 上修建一个度假村,需要知道景点 $ A $ 与小岛 $ C $ 的距离。设计人员拟出下列方案：画出 $ \angle BAM = \angle BAC $,$ \angle ABN = \angle ABC $,射线 $ AM $ 与射线 $ BN $ 交于点 $ D $,只需量出线段 $ AD $ 的长,就可以知道景点 $ A $ 与小岛 $ C $ 的距离。这个方法是否可行？若可行,请说明理由；若不可行,请设计可行的方法。

答案： 解:这个方案可行,理由如下:
在△ABD与△ABC中,
∠BAD=∠BAC,
AB=AB,
∠ABD=∠ABC,
∴△ABD≌△ABC(ASA),
∴AD=AC,
∴测量出线段AD的长度,就可以知道景点A与小岛C的距离.

2. 中考新考法 项目化学习 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度 $ AB $ 的实践活动,测量方案如下表：

请你根据兴趣小组测量方案及数据,计算教学楼高度 $ AB $ 的值。
解:
∵AB⊥BC,DE⊥BC,
∴∠ABC=∠CDE=90°,
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠ECD,
在△ABC和△CDE中,
∠BAC=∠DCE,
∠ABC=∠CDE,
BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴AB=CD,
∵CD=12 m,
∴AB=12 m.
答:教学楼高度AB为12 m.

答案： 解:
∵AB⊥BC,DE⊥BC,
∴∠ABC=∠CDE=90°,
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠ECD,
在△ABC和△CDE中,
∠BAC=∠DCE,
∠ABC=∠CDE,
BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴AB=CD,
∵CD=12 m,
∴AB=12 m.
答:教学楼高度AB为12 m.