《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

7. 已知一个等腰三角形一内角的度数为80°,则这个等腰三角形顶角的度数为80°或20°.

答案： 80°或20°

8. 几何直观如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG= CD,DF= DE,则∠E的度数为(C)

A.25°
B.20°
C.15°
D.7.5°

答案： C

9. 易错题如图,直线a//b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA= CB.若∠1= 32°,则∠2的度数为(C)

A.32°
B.58°
C.74°
D.75°

答案： C

10. 若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是6cm.

答案： 6

11. 已知△ABC是等边三角形,把∠A按如图所示折叠,则∠1+∠2= 120°.

答案： 120°

12. 推理能力如图,△ABC中,AB= AC,∠BAC= 100°,中线AD与角平分线BE相交于点F,求∠AFE的度数.

答案： 解:
∵AB = AC,∠BAC = 100°,
∴∠ABC = ∠C = $\frac{180° - 100°}{2}$ = 40°,
∵BE是△ABC的角平分线,
∴∠ABE = 20°,
∵AB = AC,∠BAC = 100°,AD是中线,
∴∠BAD = 50°,
∴∠AFE = ∠ABE + ∠BAD = 70°.

13. 新定义型阅读理解题分类讨论法【学习概念】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
规定②：从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”.
【理解概念】(1)如图1,在直角三角形ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,请根据规定①,写出图中所有的“等角三角形”；
(2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A= 40°,∠B= 60°,请根据规定②,求证：CD为△ABC的等角分割线；
【应用概念】(3)在△ABC中,∠A= 42°,CD是△ABC的等角分割线,直接写出∠ACB的度数.

答案：
解:
(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD互为“等角三角形”;
(2)证明:在△ABC中,∠A = 40°,∠B = 60°,
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 80°,
∵CD为角平分线,
∴∠ACD = ∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = 40°,
∴∠ACD = ∠A,∠DCB = ∠A,在题图上,过点D作DO⊥AC于点O,易证得△ADO≌△CDO,
∴CD = DA,
∵在△DBC中,∠DCB = 40°,∠B = 60°,
∴∠BDC = 180° - ∠DCB - ∠B = 80°,
∴∠BDC = ∠ACB,
∵CD = DA,∠BDC = ∠ACB,∠DCB = ∠A,∠B = ∠B,
∴CD为△ABC的等角分割线;
(3)∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°. 提示:如题图2,当△ACD是等腰三角形,DA = DC时,∠ACD = ∠A = 42°,
∴∠ACB = ∠BDC = 42° + 42° = 84°,当△ACD是等腰三角形,DA = AC时,∠ACD = ∠ADC = 69°,∠BCD = ∠A = 42°,
∴∠ACB = 69° + 42° = 111°.当△BCD是等腰三角形,DC = BD时,∠ACD = ∠BCD = ∠B.设∠B = x,则∠ACD = ∠BCD = ∠B = x,由图可得,3x + 42° = 180°,解得x = 46°,
∴∠ACB = 92°.当△BCD是等腰三角形,DB = BC时,∠BDC = ∠BCD,设∠BDC = ∠BCD = x,则∠B = 180° - 2x,则∠ACD = ∠B = 180° - 2x,由题意,得180° - 2x + 42° = x,解得x = 74°,
∴∠ACD = 180° - 2x = 32°,
∴∠ACB = 106°,△BCD是等腰三角形,CD = CB的情况不存在,综上所述,∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°.