《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 下列实数中是无理数的是 (C)
A.$ \frac{2}{3} $
B.3.14
C.$ \sqrt{15} $
D.$ \sqrt[3]{64} $

答案： C

2. 下列各数 $ -3,\sqrt{5},\frac{1}{7},π,1.919 119 111 9… $ (每两个 9 之间依次多一个 1),$ \sqrt[3]{9},\sqrt{4} $ 中,其中无理数有 (B)
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： B

3. 把下列各数填在相应的大括号内(填序号)：
① $ +\frac{1}{2} $,② -6,③ 0.54,④ 7,⑤ $ π $,⑥ 0,⑦ 200%,⑧ 3 万,⑨ $ -\frac{12}{4} $,⑩ 1.121 221 222 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 2),⑪ $ -\frac{3}{14} $,⑫ $ -\frac{22}{7} $,⑬ $ 0.2\dot{1} $。
正数：…{ }；
负数：…{ }；
有理数：…{ }；
无理数：…{ }。

答案： 解:正数：{①③④⑤⑦⑧⑩⑬,…}；
负数：{②⑨⑪⑫,…}；
有理数：{①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑫⑬,…}；
无理数：{⑤⑩,…}.

4. 比较大小：$ \sqrt[3]{-25} $ 与 -3.

答案： 解：
∵$(\sqrt[3]{-25})^3=-25$，$(-3)^3=-27$，$-25＞-27$，
∴$\sqrt[3]{-25}＞-3$.

5. 估算法 比较大小：$ \frac{\sqrt{30}-1}{8} $ 与 $ \frac{5}{8} $。

答案： 解：$\frac{\sqrt{30}-1}{8}-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{30}-6}{8}=\frac{\sqrt{30}-\sqrt{36}}{8}＜0$，
∴$\frac{\sqrt{30}-1}{8}＜\frac{5}{8}$.

6. 数轴比较法 把下列各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
$ 3\frac{1}{2},-2.5,|-2|,0,\sqrt[3]{-8},(-1)^{2} $。

答案： 解：按从小到大的顺序用“＜”连接起来：$-2.5＜\sqrt[3]{-8}＜0＜(-1)^2＜|-2|＜3\frac{1}{2}$.

7. 已知实数 $ a,b,c $ 在数轴上对应点的位置如图所示,$ a,b $ 到原点的距离相等,化简：$ \sqrt{a^{2}} - |a+b| + \sqrt{(a-c)^{2}} + |b-c| $。

答案： 解：由题意得$c＜b＜0＜a$，且$|a|=|b|$，则$a+b=0$，$a-c＞0$，$b-c＞0$，则原式=$a-0+a-c+b-c=2a+b-2c$.

8. 如图,数轴上表示 $ 1,\sqrt{5} $ 的点分别为点 $ A,B $,点 $ C $ 为点 $ B $ 关于点 $ A $ 的对称点,设点 $ C $ 所表示的数为 $ x $。
(1)$2-\sqrt{5}$写出实数 $ x $ 的值；
(2)4求 $ (x+\sqrt{5})^{2} $ 的值。

答案： 解：
(1)由数轴上表示1，$\sqrt{5}$的点分别为点A，B，点C为点B关于点A的对称点，得$\sqrt{5}-1=1-x$，解得$x=2-\sqrt{5}$；
(2)当$x=2-\sqrt{5}$时，$(x+\sqrt{5})^2=4$.