《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 如图,已知在四边形 $ABCD$ 中,$\angle BCD = 90^{\circ}$,$BD$ 平分 $\angle ABC$,$AB = 6$,$BC = 9$,$CD = 4$,则四边形 $ABCD$ 的面积是(B)

A.$24$
B.$30$
C.$36$
D.$42$

答案： B

2. 较难题 如图,$CB = CD$,$\angle D + \angle ABC = 180^{\circ}$,$CE \perp AD$ 于点 $E$。求证：$AC$ 平分 $\angle DAB$。

答案：
证明:如图,过点 C 作 CF⊥AB,交AB的延长线于点 F.
∵CE⊥AD,
∴∠DEC=90°=∠CFB,
∵∠D+∠ABC=180°,∠CBF+∠ABC=180°,
∴∠D=∠CBF.
在△CDE 和△CBF 中,
∠D=∠CBF,
∠DEC=∠BFC,
CD=CB,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴CE=CF,
∴点C在∠DAB的平分线上
∴AC平分∠DAB.

3. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AD = 3$,$BC = 5$,对角线 $BD$ 平分 $\angle ABC$,则 $\triangle BCD$ 的面积为(B)

A.$8$
B.$7.5$
C.$15$
D.无法确定

答案： B

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AE$,$BE$,$CE$ 分别平分 $\angle BAC$,$\angle ABC$,$\angle ACB$,$ED \perp BC$ 于点 $D$,若 $\triangle ABC$ 的周长为 $12\ cm$,面积为 $18\ cm^{2}$,则 $ED$ 的长为(C)

A.$1\ cm$
B.$2\ cm$
C.$3\ cm$
D.$4\ cm$

答案： C

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 平分 $\angle BAC$,$DE \perp AB$。若 $AC = 2$,$DE = 1$,则 $S_{\triangle ACD} = $1。

答案： 1

6. 易错题 如图,已知 $\triangle ABC$ 中的 $\angle ABC$,$\angle ACB$ 的外角平分线交于点 $D$,$AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线吗？说明理由。

答案：
解:是.理由:如图,过点 D 分别作DE,DF,DG 垂直于 AB,BC,AC,垂足分别为点 E,F,G.
∵BD平分∠CBE,DE⊥BE,DF⊥BC,
∴DE=DF,同理 DG=DF,
∴DE=DG,
∴点D在∠EAG的平分线上,
∴AD 是∠BAC的平分线.

7. 中考新考法 不等式模型法 如图,$P$ 是 $\angle BAC$ 的平分线 $AD$ 上的一点,$AC = 7$,$AB = 3$,$PB = 2$,则 $PC$ 的长不可能是(A)

A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$

答案： A