《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

5. 下列计算正确的是(A)

A.$-(\sqrt{7})^2 = -7$
B.$(\sqrt{5})^2 = 25$
C.$(\sqrt{9})^2 = \pm9$
D.$-(-\sqrt{\frac{9}{16}})^2 = \frac{9}{16}$

答案： A

6. 计算$(2\sqrt{6})^2 - (-3\sqrt{2})^2$的值为6。

答案： 6

7. 要使等式$(\sqrt{8 - x})^2 = x - 8$成立,则$x = $8。

答案： 8

8. 数形结合思想 数轴上表示$a$,$b$两个数的点的位置如图所示,化简：$\sqrt{(a - b)^2} - \sqrt{(a + 1)^2} - \sqrt{(b - 1)^2}$。
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答案： 解:由题图可知$-2 ＜ a ＜ -1,1 ＜ b ＜ 2$,
$\therefore a - b ＜ 0,a + 1 ＜ 0,b - 1 ＞ 0$,
$\therefore \sqrt{(a - b)^{2}}-\sqrt{(a + 1)^{2}}-\sqrt{(b - 1)^{2}}=b - a- [-(a + 1)]-(b - 1)=2$.

9. 化简$\sqrt{48}$的结果是(B)
A.$4\sqrt{12}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$24\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{6}$

答案： B

10. 创新意识 已知$m$为正整数,若$\sqrt{189m}$是整数,则根据$\sqrt{189m} = \sqrt{3×3×3×7m} = 3\sqrt{3×7m}可知m有最小值3×7 = 21$。设$n$为正整数,若$\sqrt{\frac{300}{n}}是大于1$的整数,则$n$的最小值为3。

答案： 3

11. 易错题 若$\sqrt{\frac{1 - a}{a^2}} = \frac{\sqrt{1 - a}}{a}$,则$a$的取值范围是(D)
A.$a\leqslant0$
B.$a＜0$
C.$a＞0$
D.$0＜a\leqslant1$

答案： D

12. 设$m = \sqrt{3}$,$n = \sqrt{5}$,则$\sqrt{\frac{30m^2}{n^2}} = $(B)
A.$3$
B.$3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： B

13. 王聪学习了二次根式性质公式$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$后,化简了下面一题：
$\sqrt{\frac{-27}{-3}} = \frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}} = \frac{\sqrt{(-3)×9}}{\sqrt{-3}} = \frac{\sqrt{-3}×\sqrt{9}}{\sqrt{-3}} = \sqrt{9} = 3$,你认为他的化简过程对吗？请说明理由。

答案： 解:不对.理由:因为$\frac{-27}{-3}=\frac{27}{3}=9 ＞ 0$,
所以$\sqrt{\frac{-27}{-3}}$有意义,而$\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$中的
二次根式无意义,正确结果应为
$\sqrt{\frac{-27}{-3}}=\sqrt{9}=3$.

14. 下列运算正确的是(C)

A.$2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 50$
B.$\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}×\sqrt{2} = \sqrt{10}$
D.$\frac{2}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{2}$

答案： C

15. 已知$x = 2 + \sqrt{3}$,$y = 2 - \sqrt{3}$,则代数式$\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$的值为(B)
A.$7$
B.$14$
C.$8\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： B

16. 如图,长方形内有两个相邻的白色正方形,其面积分别为$2和18$,则图中阴影部分的面积为(C)

A.$2\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$4$
D.$6$

答案： C