《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 若 $ |a - 1| $ 与 $ |b + 2| $ 互为相反数,则 $ 2ab - (a + b) $ 的值为(B)
A.5
B.-3
C.3
D.-5

答案： B

2. 已知 $ (a - 1)^{2024} + |2b - 3| + (c + 1)^2 = 0 $,求 $ \frac{ab}{3c} - \frac{a - c}{b} $ 的值。

答案： 解：
∵$(a-1)^{2024}+|2b-3|+(c+1)^2=0$，
∴$a-1=0$，$2b-3=0$，$c+1=0$，解得$a=1$，$c=-1$，$b=\frac{3}{2}$，
∴原式$=\frac{1×\frac{3}{2}}{3×(-1)}-\frac{1-(-1)}{\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{11}{6}$。

3. 已知实数 $ a,b $ 满足 $ \sqrt{a + 1} + |b - 5| = 0 $,$ c $ 为最大的负整数。
(1) 求 $ a,b,c $ 的值；
(2) 求 $ 3a + 2b + 2c $ 的平方根。

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}\sqrt{a+1}\geq0,\\|b-5|\geq0,\end{cases}$又
∵$\sqrt{a+1}+|b-5|=0$，
∴$\begin{cases}\sqrt{a+1}=0,\\b-5=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=5,\end{cases}$
∵$c$为最大的负整数，
∴$c=-1$；
(2)将$a=-1$，$b=5$，$c=-1$代入$3a+2b+2c$，得$3a+2b+2c=3×(-1)+2×5+2×(-1)=5$，
∴$3a+2b+2c$的平方根为$\pm\sqrt{5}$。

4. 若 $ (x + 2)^2 + \sqrt{y - 1} = 0 $,则 $ xy = $-2。

答案： -2

5. 若实数 $ a,b $ 满足 $ (a + 5)^2 + \sqrt{b - 12} = 0 $,则 $ \sqrt{a^2 + b^2} $ 的值是13。

答案： 13

6. 已知有理数 $ a,b $ 满足 $ (2a - 3b + 1)^2 + (a + 3b + 5)^2 = 0 $。
(1) 求 $ a,b $ 的值；
(2) 若 $ (a - 3)x - 2b + 8 = 0 $,求 $ x $ 的值。

答案： 解：
(1)
∵$(2a-3b+1)^2+(a+3b+5)^2=0$，
∴$2a-3b+1=0$，$a+3b+5=0$，解得$a=-2$，$b=-1$；
(2)将$a=-2$，$b=-1$代入等式中，可得$-5x+2+8=0$，解得$x=2$。

7. 已知 $ x,y $ 是实数,若 $ \sqrt{x^2 - 6x + 9} + \sqrt{3y + 4} = 0 $,则 $ xy $ 的值是(B)
A.4
B.-4
C.$ \frac{9}{4} $
D.$ -\frac{9}{4} $

答案： B

8. 已知 $ |a - 2| + \sqrt{b + 8} + (c - 5)^2 = 0 $,则 $ a + b + c $ 的值是(A)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： A

9. 已知实数 $ a,b $ 满足 $ |a + 1| + \sqrt{b - 2} = 0 $,那么 $ \sqrt{a^b} $ 的值为(B)
A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： B

10. 已知 $ x,y $ 满足 $ \sqrt{x - 2} + (y + 3)^2 = 0 $,求 $ 3x - y $ 的算术平方根。

答案： 解：
∵$x$，$y$满足$\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0$，
∴$x-2=0$，$y+3=0$，
∴$x=2$，$y=-3$，
∴$3x-y=3×2-(-3)=9$，
∴$3x-y$的算术平方根是3。

11. 已知 $ 4a + 1 $ 的算术平方根是 5,$ b,c $ 满足 $ |b - 4| + \sqrt{c + 5} = 0 $。
(1) 求 $ a,b,c $ 的值；
(2) 求 $ (a + b + c)^2 $ 的平方根。
解：
(1)
∵$4a+1$的算术平方根是5，
∴$4a+1=5^2=25$，
∴$a=6$，
∵$b$，$c$满足$|b-4|+\sqrt{c+5}=0$，
∴$b-4=0$，$c+5=0$，
∴$b=4$，$c=-5$；
(2)由
(1)可知$a=6$，$b=4$，$c=-5$，
∴$(a+b+c)^2=(6+4-5)^2=25$，
∴25的平方根是$\pm5$。

答案： 解：
(1)
∵$4a+1$的算术平方根是5，
∴$4a+1=5^2=25$，
∴$a=6$，
∵$b$，$c$满足$|b-4|+\sqrt{c+5}=0$，
∴$b-4=0$，$c+5=0$，
∴$b=4$，$c=-5$；
(2)由
(1)可知$a=6$，$b=4$，$c=-5$，
∴$(a+b+c)^2=(6+4-5)^2=25$，
∴25的平方根是$\pm5$。