《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 习题变式教材 P130,T1 改编 在联欢晚会上,有A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子放的最适当的位置应在△ABC的(D)
A.三边中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三边上高的交点处
D.三边中垂线的交点处

答案： D

2. 练习变式教材 P130,T2 改编 如图,已知∠EAD= ∠FAD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AD垂直平分EF.

答案： 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又
∵AD=AD，∠EAD=∠FAD，
∴△ADE≌△ADF(AAS)，
∴DE=DF，AE=AF，
∴AD 垂直平分 EF(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).

3. 如图,点D在△ABC的边BC上,且BC= BD+AD,则点D在线段(B)

A.AB的垂直平分线
B.AC的垂直平分线上
C.BC的垂直平分线上
D.不能确定

答案： B

4. 较难题 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,∠ABC= 2∠C,∠ABE= ∠CBE,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC-BE= AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE= ∠C.其中正确的有①②③.(填序号)

答案： ①②③

5. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：CF= AD；
(2)若AD= 2,AB= 8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上？说明原因.

答案： 解：
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E 是 CD 的中点，
∴DE=CE，
在△ADE 和△FCE 中，
∠ADE=∠FCE，
DE=CE，
∠DEA=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴CF=AD；
(2)当 BC=6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上.理由如下：
∵AD=2，
∴CF=AD=2，
∵BC=6，
∴BF=BC+CF=6+2=8，
∵AB=8，
∴AB=BF，
∴点 B 在线段 AF 的垂直平分线上.

6. 阅读定义法推理能力 如图,在四边形ABCD中,AB= AD,BC= DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
(1)通过观察、测量,可以猜想“筝形”具有诸如“AC平分∠BAD”这样的性质,请结合图形,再写出两条“筝形”的性质：
①“筝形”有一组对角相等；
②AC 垂直平分线段BD；
(2)从你写出的两条性质中,任选一条“筝形”的性质给出证明.

答案： 解：答案不唯一，如
(1)①“筝形”有一组对角相等 ②AC 垂直平分线段BD
(2)①已知：在“筝形”ABCD 中，AB=AD，CB=CD，
求证：∠ABC=∠ADC.
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB=AD，
AC=AC，
BC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠ABC=∠ADC；
②已知：在“筝形”ABCD 中，AB=AD，CB=CD，
求证：AC 垂直平分线段 BD.
证明：
∵AB=AD，
∴点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，
∴AC 垂直平分线段 BD.