《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

6. 下列作图中属于尺规作图的是(B)
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.作∠AOB,使∠AOB= 2α
C.画线段AB= 3cm
D.用三角板过点P作AB的垂线

答案： B

7. 已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC= a,AC= b,AB= c,下面作法的合理顺序为(C)
①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A；②作直线BP,在BP上截取BC= a；③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形。
A.①②③
B.①③②
C.②①③
D.②③①

答案： C

8. 根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(C)
A.AB= 3cm,BC= 7cm,AC= 4cm
B.AB= 3cm,BC= 7cm,∠C= 40°
C.∠A= 30°,AB= 3cm,∠B= 100°
D.∠A= 30°,∠B= 100°,∠C= 50°

答案： C

9. 如图,在用尺规作图得到△DBC≌△ABC过程中,运用的三角形全等的判定方法是ASA。
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答案： ASA

10. 易错题 已知：如图,△ABC,点D是BC延长线上的一点,且CD= BC。
求作：△ECD,使△ECD≌△ABC且点E与点A在BC同侧。(要求：尺规作图,保留作图痕迹)
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答案： 解:如图,△ECD 为所作.

11. (1)如图,已知△ABC,用直尺和圆规作一个△A'B'C',使得AB= A'B',BC= B'C',AC= A'C'(只要求画出图形,并保留作图痕迹)；
(2)在△ABC和△A'B'C'中,画出AB边上的高线CD和A'B'边上的高线C'D'(作图工具不限,不写作法)；
(3)根据(1)(2)画出的图形说明CD= C'D'的理由；
(4)根据CD= C'D',请用一句话归纳出一个结论。
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答案：
(1)如图,△A'B'C'就是所要作的三角形;
(2)如图;
(3)易知∠A=∠A',AC=A'C',在△ACD 和△A'C'D'中,∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C',AC=A'C',
∴△ACD≌△A'C'D'(AAS),
∴CD=C'D';
(4)全等三角形对应边上的高相等.

12. 创新作图题推理能力 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°。
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能,请你在备用图中用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能,请说明理由。
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹。

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(1)可以在40°角的两边上分别截取1 cm,2 cm 的线段,再连接即可得出符合条件的三角形,如图1;
(2)可以在40°角的一边上截取1 cm的线段,再以这条线段的另一个端点为圆心,2 cm 长为半径画弧,与40°角的另一边相交于一点,即可得符合条件的另一个三角形,如图2.

答案：
(1)可以在40°角的两边上分别截取1 cm,2 cm 的线段,再连接即可得出符合条件的三角形,如图1;
(2)可以在40°角的一边上截取1 cm的线段,再以这条线段的另一个端点为圆心,2 cm 长为半径画弧,与40°角的另一边相交于一点,即可得符合条件的另一个三角形,如图2.