《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 易错题 已知等腰三角形的一个内角度数为$40^{\circ}$,则它的顶角的度数为(D)
A.$40^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$40^{\circ}或100^{\circ}$

答案： D

2. 若等腰三角形的一个外角为$110^{\circ}$,则其顶角为(C)
A.$40^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$40^{\circ}或70^{\circ}$
D.$55^{\circ}或70^{\circ}$

答案： C

3. 已知实数$m$,$n满足\sqrt{m - 2}+(n - 4)^{2}= 0$,且$m$,$n恰好是等腰三角形ABC$的两条边的边长,则$\triangle ABC$的周长是(A)
A.$10$
B.$8$
C.$10或8$
D.$6$

答案： A

4. 新定义问题 定义：一个三角形的一边长是另一边长的$2$倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形$ABC$是“倍长三角形”,腰$AB的长为6$,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解:分两种情况:①当等腰三角形的底边长 BC 是腰长 AB 的 2 倍时,
∵腰长 AB=AC=6,
∴底边 BC 的长为 12,
∵6+6=12,
∴不能组成三角形;②当等腰三角形的腰长 AB 是底边长 BC 的 2 倍时,
∵腰长 AB=AC=6,
∴底边 BC 的长为 3,此时满足三角形三边关系,
∴△ABC 的周长为 6+6+3=15,综上所述,△ABC 的周长为 15.

5. 在等腰三角形$ABC$中,$AB = AC$,$AC腰上的中线BD将\triangle ABC的周长分为15和27$两部分,则这个三角形的底边长为6。

答案： 6

6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$45^{\circ}$,则其底角为(B)
A.$67.5^{\circ}$
B.$67.5^{\circ}或22.5^{\circ}$
C.$22.5^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

7. 已知等腰三角形$ABC中一腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的底角的度数为65°或 25°。

答案： 65°或 25°

8. 如图,在$5×5$的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点$A$,$B$均在格点上。要在格点上确定一点$C$,连接$AC和BC$,使$\triangle ABC$是等腰三角形,则网格中满足条件的点$C$的个数是(B)

A.$5$个
B.$6$个
C.$7$个
D.$8$个

答案： B

9. 较难题 如图,$O是射线CB$上一点,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$OC = 6\ cm$,动点$P从点C出发沿射线CB以2\ cm/s$的速度运动,动点$Q从点O出发沿射线OA以1\ cm/s$的速度运动,点$P$,$Q$同时出发,设运动时间为$t(s)$,当$\triangle POQ$是等腰三角形时,求$t$的值。

答案： 解：
已知$OC = 6cm$，点$P$的速度是$2cm/s$，运动时间为$t(s)$，则$CP = 2t$，那么$OP=\vert6 - 2t\vert$；点$Q$的速度是$1cm/s$，运动时间为$t(s)$，则$OQ=t$。
因为$\angle AOB = 60^{\circ}$，当$\triangle POQ$是等腰三角形时，分三种情况讨论：
- 当$OP = OQ$时：
$\vert6 - 2t\vert=t$
当$6 - 2t=t$时，
$6=3t$，解得$t = 2$；
当$6 - 2t=-t$时，
$6=t$，解得$t = 6$。
- 当$PQ = OQ$时：
因为$\angle AOB = 60^{\circ}$，所以$\triangle POQ$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形），则$OP = OQ$，即$\vert6 - 2t\vert=t$，同上述情况，解得$t = 2$或$t = 6$。
- 当$PQ = OP$时：
因为$\angle AOB = 60^{\circ}$，所以$\triangle POQ$是等边三角形，则$OP = OQ$，即$\vert6 - 2t\vert=t$，同上述情况，解得$t = 2$或$t = 6$。
综上，$t$的值为$2$或$6$。