《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

9. 若分式$\dfrac{|x| - 6}{2x + 12}$的值为0,则$x= $6。

答案： 6

10. 若$\dfrac{x - 1}{□}$是分式,则$□$可以是(D)
A.$\pi$
B.$2024$
C.$0$
D.$x$

答案： D

11. 下列各式中,不论字母$x$取何值分式都有意义的是(D)
A.$\dfrac{1}{2x + 1}$
B.$\dfrac{1}{0.5x + 1}$
C.$\dfrac{1 - 3x}{x^{2}}$
D.$\dfrac{5x + 3}{2x^{2} + 1}$

答案： D

12. 若分式$\dfrac{x^{2} + x}{x + 1}的值为0$,则$x$的值为(A)
A.$0$
B.$-1$
C.$0或-1$
D.$1$

答案： A

13. 如果把$\dfrac{5x}{x + y}$的x与y都扩大到原来的10倍,那么这个代数式的值(A)
A.不变
B.扩大到原来的$50$倍
C.扩大到原来的$10$倍
D.缩小为原来的$\dfrac{1}{10}$

答案： A

14. 下列计算错误的是(B)

A.$\dfrac{a^{3}b^{2}}{a^{2}b^{3}}= \dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{(a - b)^{2}}{b - a}= a - b$
C.$\dfrac{0.2a + b}{0.5a - b}= \dfrac{2a + 10b}{5a - 10b}$
D.$\dfrac{10a + 2b}{6a + 4b}= \dfrac{5a + b}{3a + 2b}$

答案： B

15. 填空：
(1)$\dfrac{3a}{5xy}= \dfrac{($6a^2$)}{10axy}(a\neq0)$；
(2)$\dfrac{a + 2}{a^{2} - 4}= \dfrac{1}{(a-2)}$。

答案：
(1)$6a^2$
(2)$a-2$

16. 李丽从家到学校的路程为$s\ m$,无风时她以$a\ m/s$的平均速度骑车,便能按时到达。当风速为$b\ m/s$时,她若顶风按时到校,则她必须提前$\frac{s}{a-b}-\frac{s}{a}$$s$出发。(用代数式表示)

答案： $(\frac{s}{a-b}-\frac{s}{a})$

17. 有七张写着不同整式的卡牌如图所示。
(1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母位置上,拼出一个“分式”；
(2)当$x$满足什么条件时,你拼出的“分式”有意义？它的值可能为$0$吗？
(3)拼出一个当$x = 2时分式的值为0$的“分式”。

答案： 解:
(1)由分式的定义可知$\frac{x}{x+2}$是分式;
(2)当x≠-2时,分式$\frac{x}{x+2}$有意义,当x=0时,分式$\frac{x}{x+2}$的值为0;
(3)当x=2时,分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为0.(答案均不唯一)

18. 阅读材料：已知$\dfrac{x}{3}= \dfrac{y}{4}= \dfrac{z}{6}\neq0$,求$\dfrac{x + y - z}{x - y + z}$的值。
解：设$\dfrac{x}{3}= \dfrac{y}{4}= \dfrac{z}{6}= k(k\neq0)$,则$x = 3k$,$y = 4k$,$z = 6k$。(第一步)
$\therefore\dfrac{x + y - z}{x - y + z}= \dfrac{3k + 4k - 6k}{3k - 4k + 6k}= \dfrac{k}{5k}= \dfrac{1}{5}$。(第二步)
(1)回答下列问题：
①第一步运用了等式的基本性质；
②第二步由$\dfrac{k}{5k}得\dfrac{1}{5}$利用了分式的基本性质；
(2)模仿材料解题：已知$x:y:z = 2:3:4$,求$\dfrac{x + y + z}{x - 2y + 3z}$的值。

答案： 解:
(1)①等式 ②分式
(2)
∵x:y:z=2:3:4,
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
∴$\frac{x+y+z}{x-2y+3z}=\frac{2k+3k+4k}{2k-6k+12k}=\frac{9k}{8k}=\frac{9}{8}$