《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

23. (7 分)实践与操作 如图,用两个面积为$50\mathrm{cm}^2$的小正方形纸片拼成一个大正方形。
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为$2:1且面积为72\mathrm{cm}^2$？她不知能否剪得出来,正在发愁。小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？

解:
(1)$\because$ 用两个面积为$50\ cm^{2}$的小正方形纸片拼成一个大正方形,$\therefore$ 大正方形的边长为$\sqrt{50 + 50}=\sqrt{100}=10(cm)$;
(2)不同意小明的说法;我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片,理由如下:设长方形纸片的长为$2x\ cm$,宽为$x\ cm$,根据题意得$2x\cdot x=72$,解得$x = 6$或$x=-6$(负值,舍去),则长方形的长为$2x=12\ cm$，因为大正方形的边长为$10\ cm$，$12\gt10$，所以不能剪出符合要求的纸片。

答案： 解:
(1)$\because$ 用两个面积为$50\ cm^{2}$的小正方形纸片拼成一个大正方形,$\therefore$ 大正方形的边长为$\sqrt{50 + 50}=\sqrt{100}=10(cm)$;
(2)不同意小明的说法;我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片,理由如下:设长方形纸片的长为$2x\ cm$,宽为$x\ cm$,根据题意得$2x\cdot x=72$,解得$x = 6$或$x=-6$(负值,舍去),

24. (8 分)小李同学探索$\sqrt{86}$的近似值的过程如下：∵面积为 86 的正方形的边长是$\sqrt{86}$,且$9＜\sqrt{86}＜10$,∴设$\sqrt{86}= 9 + x$,其中$0＜x＜1$,画出示意图,如图所示。根据示意图,可得图中正方形的面积$S_{正方形}= 81 + 2×9x + x^2$,又∵$S_{正方形}= 86$,∴$81 + 2×9x + x^2 = 86$。当$x^2＜1$时,可忽略$x^2$,得$81 + 18x\approx86$,解得$x\approx0.28$,∴$\sqrt{86}\approx9.28$。
(1)填空：$\sqrt{157}的整数部分的值为\underline{12}$；
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{157}$的近似值(结果精确到 0.01)

设$\sqrt{157}=12 + x$，其中$0＜x＜1$，根据示意图，可得图中正方形的面积$S_{正方形}=12^{2}+2×12x + x^{2}=144 + 24x + x^{2}$，又∵$S_{正方形}=157$，∴$144 + 24x + x^{2}=157$。当$x^{2}＜1$时，可忽略$x^{2}$，得$144 + 24x\approx157$，解得$x\approx\frac{13}{24}\approx0.5417$，∴$\sqrt{157}\approx12.54$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{157}$的整数部分的值为12;
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{157}$的近似值(结果精确到0.01)设$\sqrt{157}=12 + x$,其中$0＜x＜1$,画出示意图,根据示意图,可得图中正方形的面积$S_{正方形}=12^{2}+2×12x + x^{2}=144 + 24x + x^{2}$,又$\because S_{正方形}=157$,$\therefore 144 + 24x + x^{2}=157$.当$x^{2}＜1$时,可忽略$x^{2}$,得$144 + 24x\approx157$,解得$x\approx\frac{13}{24}\approx0.5417$,$\therefore \sqrt{157}\approx12.54$.