《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题变式教材 P22,例改编 在①$\frac{3x + 2}{3} = 5$；②$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) + \frac{1}{2}(x + 1) = 4$；③$-\frac{2}{x} = 1$；④$\frac{2}{x} + \frac{3x + 7}{x} = -1$；⑤$\frac{1}{x}(3x - 7)$中,分式方程有(B)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： B

2. 例题变式教材 P22,例改编 若分式方程$\frac{a + 1}{x} = 1的解是x = 2$,则$a = $(D)
A.$-1$
B.$3$
C.$-3$
D.$1$

答案： D

3. 练习变式教材 P23,T1 改编 解分式方程$\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$时,去分母后变形为(D)
A.$2 + (x + 2) = 3(x - 1)$
B.$2 - x + 2 = 3(x - 1)$
C.$2 - (x + 2) = 3(1 - x)$
D.$2 - (x + 2) = 3(x - 1)$

答案： D

4. 习题高仿教材 P23,T1 改编 解分式方程$\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$,正确的结果是(A)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = 2$
D.无解

答案： A

5. 习题高仿教材 P23,T3 改编 解下列方程：
(1)$\frac{3}{x} = \frac{5}{x - 2}$； (2)$\frac{1 - x}{x - 2} = 1 - \frac{3}{x - 2}$；
(3)$x - 3 + \frac{6x - x^2}{x + 3} = 0$； (4)$\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^2 - 4}$。

答案： 解:
(1)方程两边同乘x(x-2),得3x-6=5x,解得x=-3.检验:当x=-3时,x(x-2)≠0.所以原分式方程的解为x=-3;
(2)方程两边同乘x-2,得1-x=x-2-3,解得x=3.检验:当x=3时,x-2≠0,所以原分式方程的解是x=3;
(3)去分母,得(x-3)(x+3)+6x-x²=0,去括号,得x²-9+6x-x²=0,合并同类项,得-9+6x=0,解得x=3/2,检验:当x=3/2时,x+3≠0,所以原分式方程的解为x=3/2;
(4)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.化简,得2x+4=8.解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.

6. 例题变式教材 P22,例改编 下列关于分式方程增根的说法正确的是(D)
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使公分母的值为零的解是增根

答案： D

7. 练习变式教材 P23,T1 改编 若关于 $x$ 的分式方程$\frac{2}{x - 4} = 3 + \frac{m}{4 - x}$有增根,则 $m$ 的值是(A)
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

答案： A

8. 方程$\frac{x^2 - 4}{x - 2} = 0$的解是(C)
A.$x_1 = 2$,$x_2 = -2$
B.$x = 2$
C.$x = -2$
D.以上答案都不对

答案： C

9. 若$x = 2是分式方程\frac{2}{x - 1} = \frac{a + 6}{x + 1}$的解,则$a = $(B)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$

答案： B

10. 易错题 解分式方程$\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^2 - 1}$,分以下四步,其中错误的一步是(D)
A.方程两边分式的最简公分母是$(x - 1)(x + 1)$
B.方程两边都乘$(x - 1)(x + 1)$,得整式方程$2(x - 1) + 3(x + 1) = 6$
C.解这个整式方程,得$x = 1$
D.原方程的解为$x = 1$

答案： D