《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

7. 已知 A,B 两地相距 180 km,新修的高速公路开通后,在 A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h.若设原来的平均车速为 $ x $ km/h,则根据题意可列方程为(A)
A.$\frac{180}{x}-\frac{180}{(1 + 50\%)x}= 1$
B.$\frac{180}{(1 + 50\%)x}-\frac{180}{x}= 1$
C.$\frac{180}{x}-\frac{180}{(1 - 50\%)x}= 1$
D.$\frac{180}{(1 - 50\%)x}-\frac{180}{x}= 1$

答案： A

8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到 1 000 里外的城市,需要的时间比规定时间多 2 天；若用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天,已知快马的速度是慢马的 2 倍.小明认为规定的时间为 7 天,小亮认为规定的时间为 8 天,关于两个人的观点,下列说法正确的是(B)
A.小明的观点正确
B.小亮的观点正确
C.两人的观点都不正确
D.无法确定

答案： B

9. 如图,某路口的斑马线路段 $ A - B - C $ 横穿双向行驶车道,其中 $ AB = BC = 12 $ m,在绿灯亮时,小敏共用 22 s 通过 $ AC $ 路段,其中通过 $ BC $ 路段的速度是通过 $ AB $ 路段速度的 1.2 倍,则小敏通过 $ AB $ 路段时的速度是(B)

A.0.5 m/s
B.1 m/s
C.1.5 m/s
D.2 m/s

答案： B

10. 某市需要紧急生产一批民生物资,现有甲、乙两家资质合格的工厂招标,加工一天需付甲厂货款 1.5 万元,付乙厂货款 1.1 万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算,可有三种方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用 5 天；
方案③：若甲、乙两厂合做 4 天后,余下的任务由乙厂单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,最节省费用的方案是(C)
A.方案①
B.方案②
C.方案③
D.方案①和方案③

答案： C

11. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结,已知乙每小时比甲多做6个甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据如图所示的解题过程,被墨迹弄污的条件应是______.

答案： 乙每小时比甲多做6个

12. 某市计划对一条长 3 600 m 的公路进行扩宽.现由甲、乙两个工程队承包这项工程.已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多 $\frac{1}{4}$,若甲、乙两个工程队单独完成这项工程,甲工程队比乙工程队少用 9 天完成扩宽任务.
(1)求甲、乙两工程队每天各扩宽多少米；
(2)施工时,先由甲、乙两个工程队合做若干天后,由于甲工程队接到新的工程任务,剩下的工程由乙工程队单独用了 9 天刚好完成此项扩宽任务,求甲、乙工程队合做了多少天.
(1)设乙工程队每天扩宽x m,则甲工程队每天扩宽$(1+\frac{1}{4})x$m,根据题意,得$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+\frac{1}{4})x}=9$,解得x=80,经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意,$\therefore (1+\frac{1}{4})x=(1+\frac{1}{4})×80=100$.答:甲工程队每天扩宽100 m,乙工程队每天扩宽80 m;
(2)设甲、乙工程队合做了y天,根据题意,得100y+80(y+9)=3600,解得y=16.答:甲、乙工程队合做了16天.

答案： 解:
(1)设乙工程队每天扩宽x m,则甲工程队每天扩宽$(1+\frac{1}{4})x$m,根据题意,得$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+\frac{1}{4})x}=9$,解得x=80,经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意,$\therefore (1+\frac{1}{4})x=(1+\frac{1}{4})×80=100$.答:甲工程队每天扩宽100 m,乙工程队每天扩宽80 m;
(2)设甲、乙工程队合做了y天,根据题意,得100y+80(y+9)=3600,解得y=16.答:甲、乙工程队合做了16天.