《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

7. 如图,CD 是 AB 的垂直平分线,若 AC = 1.6 cm,BD = 2.3 cm,则四边形 ACBD 的周长是(B)

A.3.9 cm
B.7.8 cm
C.4 cm
D.4.6 cm

答案： B

8. 如图,∠BAC = 110°,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ 的度数是(B)

A.20°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

9. 推理能力 如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O,这两条垂直平分线分别交 BC 于点 D,E. 已知△ADE 的周长为 13 cm.
(1)线段 BC = 13 cm；
(2)若∠DOE = 80°,则∠BAC = 100°.

答案：
(1)13
(2)100°

10. 几何直观 如图,在△ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,AD⊥BC,D 为 CE 的中点.
(1)求证：BE = AC；
(2)若∠B = 35°,求∠BAC 的度数.

答案： 解:
(1)证明:在题图上,连接AE,
∵AD⊥BC,D为CE的中点,
∴AD垂直平分CE,
∴AC=AE,
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴BE=AC;
(2)
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE,AF=BF,
∵EF=EF,
∴△BFE≌△AFE(SSS),
∴∠BAE=∠B=35°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90° - 35°=55°,
∴∠EAD=55° - 35°=20°,
易得△EAD≌△CAD,
∴∠EAD=∠CAD=20°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAD+∠CAD=75°.

11. 如图,在△ABC 中,∠BAD = ∠CAD,AD 的垂直平分线分别交 AB 于点 F,交 BC 的延长线于点 E. 求证：
(1)∠EAD = ∠EDA；
(2)DF//AC；
(3)∠EAC = ∠B.

答案： 证明:
(1)
∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AG=DG,
∵EG=EG,
∴△AGE≌△DGE(SSS),
∴∠EAD=∠EDA;
(2)同
(1)理得△AFG≌△DFG,
∴∠FAD=∠FDA,
∵∠FAD=∠CAD,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF//AC;
(3)
∵∠EAC=∠EAD - ∠CAD,∠B=∠EDA - ∠BAD,且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,
∴∠EAC=∠B.

12. 构建模型法 推理能力 如图,∠AOB = 20°,点 M,N 分别是边 OA,OB 上的定点,点 P,Q 分别是边 OB,OA 上的动点.
(1)画图说明,当 MP + PQ + QN 最小时,找出点 P 和 Q 的位置；
(2)记∠MPQ = α,∠PQN = β,当 MP + PQ + QN 最小时,求 β - α 的值.

答案：
解:
(1)如图,作点M关于OB的对称点M',点N关于OA的对称点N',连接M'N'交OA于点Q,交OB于点P,则MP+PQ+QN最小;

(2)易得∠OPM=∠OPM'=∠NPQ,∠OQP=∠AQN'=∠AQN,
∴∠QPN=$\frac{1}{2}$(180° - α)=∠AOB+∠MQP=20°+$\frac{1}{2}$(180° - β),
∴180° - α=40°+(180° - β),
∴β - α=40°.