《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

11. 计算$4\sqrt{\dfrac{1}{2}} + 3\sqrt{\dfrac{1}{3}} - \sqrt{8}$的结果是(B)
A.$\sqrt{3} + \sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3} - \sqrt{2}$

答案： B

12. 若$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{N}$,则$N$的值为(B)
A.25
B.20
C.24
D.30

答案： B

13. 下列运算正确的是(A)

A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\sqrt{9\dfrac{1}{4}} = 3\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{3}$
D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$

答案： A

14. 易错题 等腰三角形的边长分别为$\sqrt{8}和6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$,那么这个三角形的周长为(A)
A.$8\sqrt{2}或7\sqrt{2}$
B.$7\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{2}或6\sqrt{2}$
D.$8\sqrt{2}$

答案： A

15. 已知$\sqrt{20}$与最简二次根式$\sqrt{a + 1}$可以合并,则$a = $4。

答案： 4

16. 计算：$\left(\sqrt{27} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}}\right) - \left(3\sqrt{\dfrac{1}{3}} - 2\sqrt{0.75}\right) = $$3\sqrt{3}-\sqrt{2}$。

答案： $3\sqrt{3}-\sqrt{2}$

17. 化简：$a\sqrt{16a} + 3\sqrt{a^3} - \dfrac{1}{2}a^2\sqrt{\dfrac{4}{a}} = $$6a\sqrt{a}$。

答案： $6a\sqrt{a}$

18. 若$a$,$b$是长方形的两邻边长,$a = 7\sqrt{48}$,$b = 4\sqrt{27}$,则长方形的周长为$80\sqrt{3}$。

答案： $80\sqrt{3}$

19. 若$a$,$b$为有理数,且$\sqrt{12} + \sqrt{27} + 2\sqrt{\dfrac{1}{3}} = \sqrt{3}(a + b)$,则$a + b$的值为$\frac{17}{3}$。

答案： $\frac{17}{3}$

20. 运算能力 计算：
(1)$\sqrt{20} + \sqrt{18} - (\sqrt{8} - \sqrt{125})$；
(2)$\sqrt{8x} - 6\sqrt{\dfrac{x}{18}} + 2x\sqrt{\dfrac{2}{x}}$。

答案： 解:
(1)原式$=2\sqrt{5}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+5\sqrt{5}=7\sqrt{5}+\sqrt{2}$;
(2)原式$=2\sqrt{2x}-\sqrt{2x}+\sqrt{8x}=2\sqrt{2x}-\sqrt{2x}+2\sqrt{2x}=3\sqrt{2x}$.

21. 若最简二次根式$\sqrt{3a + 4}与\sqrt{19 - 2a}$是同类二次根式,且$\sqrt{4a - 3x} + \sqrt{y - a} = 0$,求$x$,$y$平方和的算术平方根。

答案： 解:
∵最简二次根式$\sqrt{3a+4}$与$\sqrt{19-2a}$是同类二次根式,
∴$3a+4=19-2a$,解得$a=3$,
∴$\sqrt{4×3-3x}+\sqrt{y-3}=0$,
即$\sqrt{12-3x}+\sqrt{y-3}=0$,
∵$\sqrt{12-3x}\geq0$,$\sqrt{y-3}\geq0$,
∴$12-3x=0$,$y-3=0$,解得$x=4$,$y=3$,
∵$x,y$的平方和为$x^{2}+y^{2}=16+9=25$,
∴$x,y$平方和的算术平方根为5.

22. 游戏应用运算能力 小贤和小明同学玩一个摸球计算游戏,在一个不透明的容器中放入四个小球,小球上分别标有一个数。现从容器中摸取小球,若摸到白色球,就加上小球上的数；若摸到灰色球,就减去小球上的数。
(1)如图1,若小贤摸到如下两个小球,请计算出结果；
(2)如图2,若小明摸出全部的小球,计算结果为$x$,小明说$x的值能与\sqrt{48}$合并。你认为小明的说法正确吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)由题意得$\sqrt{12}-\frac{1}{3}\sqrt{27}=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}×3\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$;
(2)小明的说法正确,理由:由题意得$x=\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{6}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{3}$,
∵$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$,
∴$x$的值与$\sqrt{48}$是同类二次根式,可以合并运算.