《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 如图,若甲、乙两张卡片上分别写有一个式子,则对卡片中的式子判断正确的是(A)

A.甲是分式,乙不是
B.乙是分式,甲不是
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式

答案： A

2. 下列式子一定有意义的是(D)
A.$\frac{2}{a}$
B.$\frac{1}{x - y}$
C.$\frac{2m}{3m + 2}$
D.$\frac{1}{a^2 + 1}$

答案： D

3. 创新意识 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中的两个,分式的值不变的是(A)

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： A

4. 若分式$\frac{9x}{9 - △}$是最简分式,则$△$表示的是(D)
A.$3x$
B.$6$
C.$3$
D.$x$

答案： D

5. 下列各式从左到右变形正确的是(A)
A.$\frac{3x^2}{6x} = \frac{x}{2}$
B.$\frac{n}{m} = \frac{n + 1}{m + 1}$
C.$\frac{n}{m} - \frac{m}{n} = \frac{n - m}{mn}$
D.$\frac{n}{m} = \frac{n^2}{m^2}$

答案： A

6. 墨迹遮挡问题 如果$\frac{■}{xy + y}÷\frac{x}{2x + 2}$的运算结果为整式,则被遮挡的式子可能是(B)
A.$\frac{x}{3}$
B.$3xy$
C.$5y$
D.$x + y$

答案： B

7. 易错题 关于$x的方程\frac{m}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 1$的解为负数,则$m$的取值范围是(D)
A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 3$
C.$m ＜ 2且3m ≠ 1$
D.$m ＜ 3且m ≠ 2$

答案： D

8. 下表是张亮的答卷,他的得分应是(B)

A.$4$分
B.$6$分
C.$8$分
D.$10$分

答案： B

9. 如图,若$a = 6b$,$b ＞ 0$,则$\frac{1}{a - b}·(a - \frac{2ab - b^2}{a})$的值在(D)

A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段

答案： D

10. 定义新运算 对于实数$a$,$b$,定义一种新运算“☆”为：$a☆b = \frac{1}{a - b^2}$。例如：$1☆3 = \frac{1}{1 - 3^2} = - \frac{1}{8}$。则方程$x☆( - 2) = \frac{2}{x - 4} - 1$的解是(C)
A.$x = 7$
B.$x = 6$
C.$x = 5$
D.$x = 4$

答案： C

11. 数学文化 秦始皇统一度量衡意义重大,这一举措极大地方便了生产与生活。如图 1 和图 2,欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因,并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴,则由两幅图可得方程(A)

A.$\frac{24}{32} = \frac{9}{x - 10}$
B.$\frac{24}{32} = \frac{x - 10}{9}$
C.$\frac{24}{32} = \frac{9}{x + 10}$
D.$\frac{24}{32} = \frac{x + 10}{9}$

答案： A