《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题高仿 教材 P107,例 1 改编 化简$\sqrt {5}×\sqrt {\frac {9}{20}}$的结果是 (A)
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.$\frac {5\sqrt {3}}{2}$
D.$\frac {15}{2}$

答案： A

2. 练习变式 教材 P109,T1 改编 若$a= \sqrt {3},b= \sqrt {2},则\sqrt {6}$可以表示为 (A)
A.$ab$
B.$\sqrt {ab}$
C.$ab^{2}$
D.$a^{2}b$

答案： A

3. 习题高仿 教材 P109,T1 改编 计算:
(1)$\sqrt {\frac {1}{3}}×\sqrt {9}$;
(2)$\sqrt {3x}\cdot \sqrt {\frac {1}{3}xy}$.

答案：
(1)$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{9} = \sqrt{\frac{1}{3} × 9} = \sqrt{3}$;
(2)$\sqrt{3x} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}xy} = \sqrt{3x \cdot \frac{1}{3}xy} = \sqrt{x^{2}y} = x\sqrt{y}$.

4. 练习变式 教材 P109,T1 改编 计算$\sqrt {12}÷□= 2$,则□中的数为 (A)
A.$\sqrt {3}$
B.$\sqrt {6}$
C.3
D.6

答案： A

5. 例题变式 教材 P108,例 2 改编 下列运算错误的是 (D)
A.$\sqrt {8}÷\sqrt {2}= 2$
B.$\sqrt {\frac {1}{2}}÷\sqrt {2}= \frac {1}{2}$
C.$\sqrt {3}÷\sqrt {\frac {3}{2}}= \sqrt {2}$
D.$\sqrt {\frac {2}{3}}÷\sqrt {\frac {3}{2}}= 1$

答案： D

6. 习题变式 教材 P109,T1 改编 有一个长方形的面积是$\sqrt {30}m^{2}$,宽为$\sqrt {5}m$,则它的长是$\sqrt{6}$m.

答案： $\sqrt{6}$

7. 习题高仿 教材 P109,T2 改编 计算:
(1)$\frac {\sqrt {20}}{\sqrt {5}}$;
(2)$\sqrt {2b}÷\sqrt {12b}$.
(1)$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$;
(2)$\sqrt{2b} ÷ \sqrt{12b} = \sqrt{\frac{2b}{12b}} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$;
(2)$\sqrt{2b} ÷ \sqrt{12b} = \sqrt{\frac{2b}{12b}} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$.

8. 例题变式 教材 P108,例 2 改编 将$\frac {1}{\sqrt {3}}$分母有理化后是 (C)
A.$\sqrt {3}$
B.$\sqrt {3}-1$
C.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
D.$1-\sqrt {3}$

答案： C

9. 习题高仿 教材 P109,T1 改编 把$\frac {\sqrt {3a}}{\sqrt {12ab}}$分母有理化,结果为 (D)
A.$4b$
B.$2\sqrt {b}$
C.$\frac {1}{2}\sqrt {b}$
D.$\frac {\sqrt {b}}{2b}$

答案： D

10. 例题高仿 教材 P108,例 2 改编 化简下列各式:
(1)$\frac {1}{3\sqrt {2}}$;
(2)$\frac {1}{\sqrt {12}}$;
(3)$\frac {\sqrt {10}}{2\sqrt {5}}$.

答案：
(1)$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1 × \sqrt{2}}{3\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$;
(2)$\frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12} × \sqrt{12}} = \frac{2\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{6}$;
(3)$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10} × \sqrt{5}}{2\sqrt{5} × \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

11. 计算:$\frac {\sqrt {18m^{3}n^{2}}}{\sqrt {2mn}}$.

答案： 原式$= \frac{\sqrt{18m^{3}n^{2}} \cdot \sqrt{2mn}}{2mn} = \frac{\sqrt{36m^{4}n^{3}}}{2mn} = \frac{6m^{2}n\sqrt{n}}{2mn} = 3m\sqrt{n}$.