《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 根据分式的基本性质,分式$\frac{-a}{a + b}$可变形为(C)
A.$\frac{a}{a + b}$
B.$\frac{a}{-a + b}$
C.$-\frac{a}{a + b}$
D.$-\frac{a}{a - b}$

答案： C

2. 若$a \neq b$,则下列分式化简正确的是(C)
A.$\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$
B.$\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$
C.$\frac{2a}{2b} = \frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2} = \frac{a}{b}$

答案： C

3. 将分式$\frac{2x + 4}{x^2 - 4}$化为最简分式,所得结果是$\frac{2}{x-2}$。

答案： $\frac{2}{x-2}$

4. 已知三张卡片上面分别写有$6$,$x - 1$,$x^2 - 1$,若从中任选两张卡片,并将上面的整式分别作为分子、分母,则能组成的最简分式为$\frac{6}{x-1}$(答案不唯一)。(写出一个即可)

答案： $\frac{6}{x-1}$(答案不唯一)

5. 下列分式是不是最简分式？若不是最简分式,请化为最简分式。
(1)$\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4}$；
(2)$\frac{3a(a - b)^6}{4(b - a)^3}$。

答案： 解:
(1)不是,化简为$\frac{x-2}{x+2}$;
(2)不是,化简为$\frac{3a(b-a)^3}{4}$.

6. 在学完分式的基本性质后,小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①$\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}$,②$\frac{b}{c} = \frac{ab}{ac}$。小刚说：“①,②两式都是对的。”小明说：“①,②两式都是错的。”他们两人的说法到底谁对谁错？为什么？

答案： 解:小刚、小明两人的说法都错了,理由如下:①$\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$分子、分母都除以a,故①正确;②$\frac{b}{c}=\frac{ab}{ac}$,a=0时,分子、分母都乘a无意义,故②错误;所以两人的说法都错误.

7. 如果分式$\frac{xy}{3x + 2y}$中的x,$y都扩大为原来的2$倍,那么分式的值(A)
A.扩大为原来的$2$倍
B.扩大为原来的$4$倍
C.不变
D.不能确定

答案： A

8. 如图,若$\frac{a}{a + b} = \frac{2}{3}$,则表示$\frac{a^2 - b^2}{ab - a^2}$的值的点落在(A)

A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： A

9. 当$x$,$y满足关系x \neq y$时,$\frac{3(x - y)}{5(x - y)} = $$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$

10. 化简：$\frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4xy^2}$,并求出当$x = \frac{3}{7}$,$y = 3$时分式的值。

答案： 解:原式=$\frac{x^2+y^2+2xy-x^2-y^2+2xy}{4xy^2}=\frac{1}{y}$,所以当$x=\frac{3}{7}$,$y=3$时,原式=$\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$.