《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 几何直观 如图,将$\triangle ABC沿BC向右平移得到\triangle DEF$,若$BC = 5$,$BE = 2$,则$CF$的长是(A)

A.$2$
B.$2.5$
C.$3$
D.$5$

答案： A

2. 如图$1$,$AB\perp DC于点B$,且$BD = BA$,$BE = BC$.
(1)求证：$DE = AC$；
(2)将$\triangle DBE沿DC$方向平移至下列情况,如图$2$,$3$,$4$所示,这时还有$DE = AC$吗？为什么？

答案： 解:
(1)证明:
∵AB⊥DC,
∴∠ABC=∠DBE=90°,在△ABC和△DBE中,AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴DE=AC;
(2)题图2:由平移变换知EF⊥BC,EF=BC,DF=AB.
∴∠ABC=∠DFE=90°.在△DFE和△ABC中,EF=CB,∠DFE=∠ABC,DF=AB,
∴△DFE≌△ABC(SAS),
∴DE=AC.故在题图2中的结论仍然成立.题图3,4中可类似地推证出
(1)的结论也成立.

3. 小军制作的燕子风筝的骨架图如图所示,其中$AB = AE$,$AC = AD$,$\angle BAD = \angle EAC$,若$\angle C = 50^{\circ}$,求$\angle D$的大小.

答案： 解:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD,在△BAC与△EAD中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△BAC≌△EAD(SAS),
∴∠D=∠C=50°.

4. 新定义型阅读理解题 阅读材料,回答下列问题.
筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫作筝形,几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说,如图,若四边形$ABCD$是一个筝形,则$DA = DC$,$BA = BC$；若$DA = DC$,$BA = BC$,则四边形$ABCD$是筝形.
如图,四边形$ABCD$是一个筝形,其中$DA = DC$,$BA = BC$.对角线$AC$,$BD相交于点O$,过点$O作OE\perp AB$,$OF\perp BC$,垂足分别为$E$,$F$,求证：四边形$BEOF$是筝形.

答案： 证明:在△ADB和△CDB中,DA=DC,BA=BC,BD=BD,
∴△ADB≌△CDB(SSS),
∴∠DBA=∠DBC,
∵OE⊥AB,OF⊥BC,
∴∠OEB=∠OFB=90°,在△OEB和△OFB中,∠OEB=∠OFB,∠OBE=∠OBF,BO=BO,
∴△OEB≌△OFB(AAS),
∴OE=OF,BE=BF,
∴四边形BEOF是筝形.