《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 练习变式 教材 P77,T1 改编 下列语句正确的是(C)
A.$\frac{27}{64}的立方根是\frac{3}{4}和-\frac{3}{4}$
B.负数没有立方根
C.0 的立方根是 0
D.-1 的立方根是 1

答案： C

2. 例题变式 教材 P77,例 2 改编 $\sqrt[3]{-8}$的绝对值是(A)
A.2
B.-2
C.-4
D.4

答案： A

3. 习题变式 教材 P77,T1 改编 下列说法中,正确的是(D)
A.-0.125 没有立方根
B.27 的立方根是$\pm 3$
C.9 的立方根是 3
D.$\pm 5是(-5)^2$的平方根

答案： D

4. 习题变式 教材 P77,T1 改编 已知 a 的平方根是$\pm 8$,则 a 的立方根是(B)
A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$

答案： B

5. 练习高仿 教材 P77,T1 改编 求下列各数的立方根：
(1)-27；
(2)$\frac{27}{125}$；
(3)$4\frac{17}{27}$.

答案： 1. （1）
解：设$x$是$-27$的立方根，即$x = \sqrt[3]{-27}$。
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，因为$( - 3)^{3}=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$。
2. （2）
解：设$y$是$\frac{27}{125}$的立方根，即$y = \sqrt[3]{\frac{27}{125}}$。
因为$(\frac{3}{5})^{3}=\frac{3^{3}}{5^{3}}=\frac{27}{125}$，所以$\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}$。
3. （3）
解：先将$4\frac{17}{27}$化为假分数，$4\frac{17}{27}=\frac{4×27 + 17}{27}=\frac{108 + 17}{27}=\frac{125}{27}$。
设$z$是$\frac{125}{27}$的立方根，即$z=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}$。
因为$(\frac{5}{3})^{3}=\frac{5^{3}}{3^{3}}=\frac{125}{27}$，所以$\sqrt[3]{4\frac{17}{27}}=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}$。
综上，（1）$-27$的立方根是$-3$；（2）$\frac{27}{125}$的立方根是$\frac{3}{5}$；（3）$4\frac{17}{27}$的立方根是$\frac{5}{3}$。

6. 习题高仿 教材 P77,T2 改编 计算下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$；
(2)$-\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$；
(3)$\sqrt[3]{-10^6}$.

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$,因为$(-\frac{4}{3})^{3}=-\frac{64}{27}$,所以$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\frac{4}{3}$;
(2)因为$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{8}$,所以$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$,$-\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$;
(3)因为(-100)³=-10⁶,所以$\sqrt[3]{-10^{6}}=-100$.

7. 习题变式 教材 P78,T4 改编 某金属冶炼厂将 27 个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化,重新铸成一个新的长方体钢铁,且此长方体的长、宽、高分别为 16 dm,4 dm 和 8 dm,求原来每个正方体钢铁的棱长.(不计损耗)

答案： 解:根据题意得原来每个正方体钢铁的体积为16×4×8÷27=$\frac{512}{27}$(dm³),则原来每个正方体钢铁的棱长为$\sqrt[3]{\frac{512}{27}}=\frac{8}{3}$(dm),即原来每个正方体钢铁的棱长为$\frac{8}{3}$dm.

8. $-\sqrt{64}$的立方根是(D)
A.8
B.-8
C.2
D.-2

答案： D

9. 我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为$ 125 cm^3 $的魔方,则这个魔方的棱长为(C)

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： C