《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

8. 如图,已知$AB // CD$,$BE // CF$,$BE = CF$,$AE = 10$,$EF = 5$,则$AD$的长为(D)

A.10
B.15
C.20
D.25

答案： D

9. 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$∠BAC = ∠DAE$,$∠1 = 25°$,$∠2 = 30°$,则$∠3 = $55°。

答案： 55°

10. 如图,$∠A = ∠E$,$AC ⊥ BE$,$AB = EF$,$BE = 25$,$CF = 8$,则$AC = $17。

答案： 17

11. 几何直观如图1,已知$∠A = ∠FDE$,$AD = FC$,$AB = DE$。
(1)说明$△ABC ≌ △DEF$的理由；
(2)若将$△ABC$通过平移变换得到图2,$△ABC ≌ △DEF$还成立吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)
∵AD=FC,
∴AC=FD,又
∵∠A=∠FDE,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
(2)平移 成立,理由:
∵AD=FC,
∴AC=FD.又
∵∠A=∠FDE,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).

12. 应用意识如图,把一个直角三角形$ACB$($∠ACB = 90°$)绕着顶点$B顺时针旋转60°$,使得点$C旋转到AB边上的点D$处,点$A旋转到点E$的位置。$F$,$G分别是BD$,$BE$上的点,$BF = BG$,延长$CF与DG交于点H$。
(1)求证：$CF = DG$；
(2)求$∠FHG$的度数。

答案： 解:
(1)证明:在△CBF和△DBG中,BC=BD,∠CBF=∠DBG,BF=BG,
∴△CBF≌△DBG(SAS),
∴CF=DG;
(2)由
(1)知,△CBF≌△DBG,
∴∠BCF=∠BDG,
∵∠CFB=∠DFH,在△BCF中,∠CBF=180°-∠BCF-∠CFB,在△DHF中,∠DHF=180°-∠BDG-∠DFH,
∴∠DHF=∠CBF=60°,
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°.

13. 过程纠错题推理能力如图,$AB // DE$,$AB = DE$,点$C$,$F在AD$上,$AF = DC$。求证：$∠B = ∠E$。
小虎同学的证明过程如下：
证明：$\because AB // DE$,$\therefore ∠A = ∠D$,……第一步
在$△ABC和△DEF$中,
$\begin{cases}AB = DE, \\∠A = ∠D, \\AF = DC,\end{cases} $
$\therefore △ABC ≌ △DEF(SAS)$,……第二步
$\therefore ∠B = ∠E$。……第三步
任务一：
①以上证明过程中,第一步依据的定理是：两直线平行,内错角相等；
②从第二步出现错误；具体错误是AF=DC 应为 AC=DF；
任务二：请写出正确的证明过程。
证明:∵AB//DE,∴∠A=∠D,∵AF=DC,∴AC=DF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.

答案： 解:任务一:①两直线平行,内错角相等 ②二 AF=DC 应为 AC=DF 任务二:证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠D,
∵AF=DC,
∴AC=DF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠B=∠E.