《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

13. 中国农民丰收节是第一个在国家层面专门为农民设立的节日,节日时间为每年“秋分”。该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感。工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台(△ABC)。
(1)小张只要从碎片中度量出哪些边、角,就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台(△ABC)的形状和大小完全相同的新展台(△A'B'C')？请简要说明理由。
(2)按尺规作图的要求,作出△A'B'C'。(保留作图痕迹,不写作法和证明)

答案：

(1)只要从碎片中度量出边BC的长度、∠B和∠C的度数,就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台(△ABC)的形状和大小完全相同的△A'B'C'新展台.理由如下:两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等;
(2)如图,△A'B'C'即为所求作.

14. 流经官渡古镇的宝象河两岸风光旖旎,是附近居民散步休闲的好去处,为了测量宝象河平行两岸的宽度,两个数学研究小组设计了不同的方案,如下表：

(1)第一小组测得 BC = 8 m,则河宽 AB 为______m；
(2)第二小组认为只要测得 CD 就能得到河宽 AB。你认为第二小组的方案可行吗？如果可行,请给出证明；如果不可行,请说明理由；
(3)除上述方法外,请你运用所学知识再设计一种方案对河宽进行测量。(提示：在△ABC 中,若∠A = ∠B,则 BC = AC,反之若 BC = AC,则∠A = ∠B)

答案：

(1)8
(2)我认为第二小组的方案可行,证明:由题意,得∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC,∠AOB=∠DOC,
∴△ABO≌△DCO(ASA),
∴AB=CD,
∴只要测得CD就能得到河宽AB;
(3)如图,观察者在河南岸找到一点B,正好位于对岸树A的正南方向,从点B向东走到点C,此时恰好测得∠ACB=45°.由题意,得∠ABC=90°,
∴∠BAC=180° - 90° - ∠ACB=45°,
∴AB=BC,即要知道河宽AB,只需要知道BC的长度.