《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

9. 如图,在四边形 $ABED$ 中,点 $C$ 在边 $AD$ 上,连接 $BC$,$BD$。已知 $\triangle ABC \cong \triangle DBE$,若 $DE = 3$,$AD = 10$。记 $S_1 = S_{\triangle BCD}$,$S_2 = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle DBE}$,则 $S_1$ 和 $S_2$ 的大小关系是(A)

A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ＜ S_2$
D.无法确定

答案： A

10. 中考新趋势 为测量一池塘两端 $A$,$B$ 间的距离。甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案。甲：如图 1,先过点 $B$ 作 $AB$ 的垂线 $BF$,再在射线 $BF$ 上取 $C$,$D$ 两点,使 $BC = CD$,接着过点 $D$ 作 $BD$ 的垂线 $DE$,交 $AC$ 的延长线于点 $E$。则测出 $DE$ 的长即为 $A$,$B$ 间的距离；乙：如图 2,先确定直线 $AB$,过点 $B$ 作射线 $BE$,在射线 $BE$ 上找可直接到达点 $A$ 的点 $D$,连接 $DA$,作 $DC = DA$,交直线 $AB$ 于点 $C$,则测出 $BC$ 的长即为 $AB$ 间的距离,则下列判断正确的是(A)

A.只有甲同学的方案可行
B.只有乙同学的方案可行
C.甲、乙同学的方案均可行
D.甲、乙同学的方案均不可行

答案： A

11. 分类讨论思想 如图,已知线段 $AB = 40$ m,$AM \perp AB$ 于点 $A$,$AM = 20$ m,射线 $BD \perp AB$ 于点 $B$,点 $P$ 从点 $B$ 出发沿 $BA$ 方向往点 $A$ 运动,每秒走 $1$ m,点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $BD$ 方向运动,每秒走 $3$ m,点 $P$,$Q$ 同时从点 $B$ 出发,则出发 $x$ s 后,在射线 $AM$ 上有一点 $C$,使 $\triangle CAP$ 与 $\triangle PBQ$ 全等,则 $x$ 的值为(A)

A.10
B.20
C.8 或 10
D.10 或 20

答案： A

12. 两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。如图,四边形 $ABCD$ 是一个筝形,其中 $AD = CD$,$AB = CB$,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论：① $AC \perp BD$；② $AO = CO = \frac{1}{2}AC$；③ $\triangle ABD \cong \triangle CBD$；④若 $AC = 6$,$BD = 8$,则四边形 $ABCD$ 的面积等于 48,其中正确的结论有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

13. 答案开放性问题 如图,在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DBE$ 中,$AB = DB$,添加一个条件：BC=BE(答案不唯一),使得 $\triangle ABC \cong \triangle DBE$。

答案： BC=BE(答案不唯一)

14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1,2,3,4 的四块),你认为将其中的第4块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形。

答案： 4

15. 如图,已知 $AB = DC$,$AD = BC$,$E$,$F$ 是 $DB$ 上两点,且 $BF = DE$,若 $\angle AEB = 120^{\circ}$,$\angle ADB = 30^{\circ}$,则 $\angle BCF = $90$^{\circ}$。

答案： 90

16. 如图,点 $B$,$C$,$D$ 在同一直线上,$AC = BE$,$AC \perp BE$,$\angle ABC = \angle D = 90^{\circ}$。
(1)$\triangle ABC \cong$△BDE；
(2)若 $AB = 12$,$DE = 5$,则 $CD = $7。

答案：
(1)△BDE
(2)7