《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

15. (6分)求$x$的值:
(1) $3(x - 1)^{2}= 12$; (2) $\frac{1}{3}(x + 3)^{3}-9= 0$.

答案： 解:
(1)化简得$(x-1)^2=4$,开方得$x-1=2$或$x-1=-2$,解得$x=3$或$x=-1$;
(2)化简得$(x+3)^3=27$,开立方得$x+3=3$,解得$x=0$.

16. (6分)把下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来:
$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{0.36}$,$\sqrt[3]{-27}$,-π.

答案： 解：先分别化简各数：
- $\sqrt{0.36} = 0.6$；
- $\sqrt[3]{-27}=-3$；
- $\frac{2}{3}\approx0.67$；
- $\frac{3}{2} = 1.5$；
- $\sqrt{2}\approx1.414$；
- $\sqrt{3}\approx1.732$；
- $-\pi\approx - 3.14$。
负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，$\vert - 3.14\vert=3.14$，$\vert - 3\vert = 3$，因为$3.14＞3$，所以$-3.14＜-3$。
正数比较大小：$0.6＜0.67＜1.414＜1.5＜1.732$。
综上，从小到大的顺序为：$-\pi＜\sqrt[3]{-27}＜\sqrt{0.36}＜\frac{2}{3}＜\sqrt{2}＜\frac{3}{2}＜\sqrt{3}$。

17. (8分)求下列算式的值:
(1) $\sqrt{81}+\sqrt[3]{-27}+(-\sqrt{\frac{2}{3}})^{2}$;
(2) $\vert -1\vert + (\pi - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{16}$.

答案： 解:
(1)原式$=9-3+\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$;
(2)原式$=1+1+2-4=0$.

18. (8分)已知$x - 1$的平方根为±2,$3x + y - 1$的平方根为±4,求$3x + 5y$的算术平方根.

答案： 解:由题意得$\begin{cases} x-1=4, \\ 3x+y-1=16, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=5, \\ y=2, \end{cases}$$\therefore 3x+5y=15+10=25$,$\because 25$的算术平方根为5,$\therefore 3x+5y$的算术平方根为5.

19. (9分)数形结合思想 如图,数轴上与1,$\sqrt{2}对应的点分别为A$,$B$,点$B$,点$A之间的距离与点A$,点$C$(点$C在点B$的左侧)之间的距离相等,设点$C表示的数为x$,求代数式$\vert x - 2\vert$的值.

答案： 解:$\because AB=AC$,$\therefore \sqrt{2}-1=1-x$,$\therefore x=2-\sqrt{2}$,$\therefore |x-2|=|2-\sqrt{2}-2|=\sqrt{2}$.

20. (12分)应用意识 自由下落的物体的高度$h(m)与下落时间t(s)的关系为h = 4.9t^{2}$.有一学生不慎将一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由下落,刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声,这时楼下的学生能躲开吗? (声音的传播速度为340 m/s)

答案： 解:能躲开.$\because$玻璃杯下落的时间为$t=\sqrt{19.6÷4.9}=2(s)$,而声音被楼下的学生听到只要$19.6÷340\approx0.058(s)＜2(s)$,$\therefore$能躲开.