《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题高仿 教材 P18,例 4 改编 化简$(\frac{1}{a - b} - \frac{b}{a^2 - b^2}) ÷ \frac{a}{a + b}$的结果是 (C)
A.$a - b$
B.$a + b$
C.$\frac{1}{a - b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}$

答案： C

2. 练习高仿 教材 P19,T1 改编 化简$m - 1 + \frac{2m - 6}{m^2 - 9} ÷ \frac{2m + 2}{m + 3}$的结果是$\frac{m^{2}}{m+1}$.

答案： $\frac{m^{2}}{m+1}$

3. 习题高仿 教材 P19,T2 改编 计算:
(1)$\frac{4x}{y} \cdot \frac{y}{2x^2} - \frac{2}{x}$;
(2)$(x - 5 + \frac{16}{x + 3}) ÷ \frac{x - 1}{x^2 - 9}$;
(3)$\frac{a + 2}{a^2 - 1} \cdot \frac{a - 1}{a^2 + 4a + 4} ÷ \frac{1}{a + 2} + \frac{2}{a^2 - 1}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{2}{x}-\frac{2}{x}=0$;
(2)原式=$[\frac{(x-5)(x+3)}{x+3}+\frac{16}{x+3}]\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x-1}=\frac{(x-1)^{2}}{x+3}\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x-1}=(x-1)(x-3)=x^{2}-4x+3$;
(3)原式=$\frac{a+2}{(a+1)(a-1)}\cdot \frac{a-1}{(a+2)^{2}}\cdot (a+2)+\frac{2}{a^{2}-1}=\frac{a-1}{(a+1)(a-1)}+\frac{2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}=\frac{1}{a-1}$.

4. 习题高仿 教材 P20,T4 改编 (1)先化简,再求值:
$(\frac{2}{x + 3} + \frac{1}{3 - x}) ÷ \frac{x}{x^2 - 9}$,其中$x = 6$;
(2)先化简:$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x} \cdot (x - \frac{1}{x})$,然后在$-1,0,1,2$四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{2(x-3)-(x+3)}{(x+3)(x-3)}÷ \frac{x}{x^{2}-9}=\frac{x-9}{(x+3)(x-3)}\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x}=\frac{x-9}{x}$,当$x=6$时,原式=$\frac{x-9}{x}=\frac{6-9}{6}=-\frac{1}{2}$;
(2)原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^{2}}\cdot \frac{x}{x+1}\cdot \frac{x^{2}-1}{x}=\frac{x}{x-1}\cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x}=x+1$.
∵在$-1,0,1,2$四个数中,使原式有意义的数只有2,
∴当$x=2$时,原式=$x+1=2+1=3$.

5. $\frac{a - b}{a} ÷ (a - \frac{2ab - b^2}{a})$的计算结果为 (B)
A.$\frac{(a - b)^3}{a^2}$
B.$\frac{1}{a - b}$
C.$a - b$
D.$\frac{a - b}{a}$

答案： B

6. 化简$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y})(x^2 - y^2)$的结果是 (D)
A.$2x$
B.$-2x$
C.$-2y$
D.$2y$

答案： D

7. 缺项型问题 如图,某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角,若已知该运算正确的情况下,则撕坏的部分中“■”代表的是 (A)

A.$\frac{1}{a - 4}$
B.$\frac{4}{a + 1}$
C.$\frac{1}{4 - a}$
D.$\frac{-1}{a + 1}$

答案： A