《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

12. $-\frac {\sqrt {2}}{2}$的倒数是 (B)
A.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
B.$-\sqrt {2}$
C.$\sqrt {2}$
D.$-\frac {1}{\sqrt {2}}$

答案： B

13. 若$\sqrt {2}×\sqrt {\frac {6}{x}}$是整数,则整数$x$的值是 (C)
A.1 或 3
B.3 或 6
C.3 或 12
D.6 或 12

答案： C

14. 估计实数$\sqrt {3}×\sqrt {5}$的值应在 (C)
A.1 到 2 之间
B.2 到 3 之间
C.3 到 4 之间
D.4 到 5 之间

答案： C

15. 易错题 若$a= 1+\sqrt {2},b= \frac {1}{1-\sqrt {2}}$,则$a与b$的关系是 (A)
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.互为负倒数

答案： A

16. 在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果,则空格中$M$代表的实数为 (B)

A.$6\sqrt {2}$
B.$2\sqrt {3}$
C.$\sqrt {6}$
D.$6\sqrt {6}$
| $3\sqrt{2}$ | 2 | $\sqrt{3}$ |
| :---: | :---: | :---: |
| 1 | | 6 |
| $M$ | 3 | $\sqrt{2}$ |

答案： B

17. 计算:$\frac {\sqrt {6}}{\sqrt {20}}= $____;$\sqrt {\frac {3}{2}}÷\sqrt {\frac {1}{18}}= $____.

答案： $\frac{\sqrt{30}}{10}$ $3\sqrt{3}$

18. 计算:$\sqrt {a^{3}b^{2}}\cdot \sqrt {\frac {a}{b^{3}}}= $$\frac{a^{2}}{b}\sqrt{b}$;
$-\sqrt {\frac {b}{5}}÷\sqrt {\frac {b}{20a^{2}}}= $$-2a$($a＞0$).

答案： $\frac{a^{2}}{b}\sqrt{b}$ $-2a$

19. 过程纠错问题 阅读下列解题过程,并根据要求回答问题.
化简:$\frac {a}{b-a}\sqrt {\frac {b^{3}-2ab^{2}+a^{2}b}{a}}(b＜a＜0)$.
解:原式$=\frac {a}{b-a}\sqrt {\frac {b(a-b)^{2}}{a}}$①
$=\frac {a(b-a)}{b-a}\sqrt {\frac {b}{a}}$②
$=a\cdot (\frac {1}{a})\sqrt {ab}$③
$=\sqrt {ab}$.④
(1)上面解答过程是否正确? 若不正确,请指出是哪几步出现了错误?
(2)请你写出正确的解答过程.

答案：
(1)上面解答过程不正确,第②步出现错误;
(2)原式$= \frac{a}{b - a}\sqrt{\frac{b(a - b)^{2}}{a}} = \frac{a(a - b)}{b - a}\sqrt{\frac{b}{a}} = -a \cdot (-\frac{1}{a})\sqrt{ab} = \sqrt{ab}$.

20. 数形结合思想 若三角形的一边长为$2\sqrt {xy}$,这条边上的高为$\sqrt {\frac {1}{xy}}$,求这个三角形的面积.

答案： $S = \frac{1}{2} × 2\sqrt{xy} × \sqrt{\frac{1}{xy}} = 1$.

21. 创新意识 推理能力 阅读下列解题过程:
$\frac {1}{\sqrt {5}+\sqrt {4}}= \frac {1×(\sqrt {5}-\sqrt {4})}{(\sqrt {5}+\sqrt {4})(\sqrt {5}-\sqrt {4})}= \frac {\sqrt {5}-\sqrt {4}}{(\sqrt {5})^{2}-(\sqrt {4})^{2}}= \sqrt {5}-\sqrt {4}= \sqrt {5}-2$;
$\frac {1}{\sqrt {6}+\sqrt {5}}= \frac {1×(\sqrt {6}-\sqrt {5})}{(\sqrt {6}+\sqrt {5})(\sqrt {6}-\sqrt {5})}= \frac {\sqrt {6}-\sqrt {5}}{(\sqrt {6})^{2}-(\sqrt {5})^{2}}= \sqrt {6}-\sqrt {5}$.
请回答下列问题:
(1)观察上面解题过程,写出$\frac {1}{\sqrt {n}+\sqrt {n-1}}$的结果为____$\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$;
(2)不计算近似值,试利用上面知识比较$\sqrt {13}-\sqrt {11}与\sqrt {15}-\sqrt {13}$的大小,并说明理由.
$\sqrt{13} - \sqrt{11} ＞ \sqrt{15} - \sqrt{13}$.理由:$\because \frac{1}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{(\sqrt{13} - \sqrt{11})(\sqrt{13} + \sqrt{11})} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{2}$,同理$\frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{13}} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{13}}{2}$.$\therefore \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{2} ＜ \frac{\sqrt{15} + \sqrt{13}}{2}$,$\therefore \frac{1}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} ＜ \frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{13}}$,$\therefore \sqrt{13} - \sqrt{11} ＞ \sqrt{15} - \sqrt{13}$.

答案：
(1)$\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$
(2)$\sqrt{13} - \sqrt{11} ＞ \sqrt{15} - \sqrt{13}$.理由:$\because \frac{1}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{(\sqrt{13} - \sqrt{11})(\sqrt{13} + \sqrt{11})} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{2}$,同理$\frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{13}} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{13}}{2}$.$\therefore \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{2} ＜ \frac{\sqrt{15} + \sqrt{13}}{2}$,$\therefore \frac{1}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} ＜ \frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{13}}$,$\therefore \sqrt{13} - \sqrt{11} ＞ \sqrt{15} - \sqrt{13}$.