《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

8. 如图,在△ACD和△BCE中,AC= BC,AD= BE,CD= CE,∠ACE= 55°,∠BCD= 155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为(C)

A.110°
B.125°
C.130°
D.155°

答案： C

9. 易错题 如图,AB= AC,AD= AE,BE= CD,∠2= 110°,∠BAE= 60°,则下列结论错误的是(C)

A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠ACE= 30°
D.∠1= 70°

答案： C

10. 如图,D为AE延长线上一点,且AB= AC,EB= EC,CD= BD,则图中全等三角形共有(C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

11. 如图,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质？答：三角形的稳定性.

答案： 三角形的稳定性

12. 抽象能力 如图1是一乐谱架,其立杆可进行高度调节,图2是底座部分的平面图,其中支撑杆AB= AC,E,F分别为AB,AC的中点,ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架,且ED= FD.立杆在伸缩过程中,总有△AED≌△AFD,其判定依据是SSS.

答案： SSS

13. 应用意识 油纸伞的制作技艺十分巧妙,已列入江西省省级非物质文化遗产.如图,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨BD= CD,AB= AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么？

答案： 解：在△ABD 和△ACD 中，
{AB=AC，
AD=AD，
BD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，即 AP 平分∠BAC．

14. 选择结论的开放性试题 推理能力 如图,已知AB= AC,AD= AE,BD= CE,且B,D,E三点共线,请从下列结论：①∠3= ∠1+∠2；②∠BAC= ∠BEC,选择一个证明.

证明：选①：在△ABD 和△ACE 中，
{AB=AC，
AD=AE，
BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2．
选②：同①得，△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ABD=∠2，
∴180°-(∠ABD+∠AFD)=180°-(∠2+∠EFC)，即∠BAC=∠BEC．

答案： 证明：选①：在△ABD 和△ACE 中，
{AB=AC，
AD=AE，
BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2．
选②：同①得，△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ABD=∠2，
∴180°-(∠ABD+∠AFD)=180°-(∠2+∠EFC)，即∠BAC=∠BEC．