《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 例题变式 教材P6,例2改编 下列分式是最简分式的是(C)
A.$\frac{2a}{3a^{2}b}$
B.$\frac{a}{a^{2}-3a}$
C.$\frac{a + b}{a^{2}+b^{2}}$
D.$\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}}$

答案： C

2. 练习高仿 教材P6,T1改编 下列约分正确的是(C)
A.$\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$
B.$\frac{x + y}{x + y} = 0$
C.$\frac{x}{x^{2}} = \frac{1}{x}$
D.$\frac{2xy^{2}}{4x^{2}y} = \frac{1}{2}$

答案： C

3. 习题高仿 教材P7,T1改编 约分：
(1) $\frac{6m^{2}n}{3mn^{2}}$；
(2) $\frac{-32a^{3}b^{2}c}{24a^{3}b^{2}d}$；
(3) $\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$；
(4) $\frac{a^{2}-4a + 3}{a^{2}-a - 6}$。

答案： 解:
(1)$\frac{6m^{2}n}{3mn^{2}}=\frac{2m}{n}$;
(2)$\frac{-32a^{3}b^{2}c}{24a^{3}b^{2}d}=\frac{-4c×8a^{3}b^{2}}{3d×8a^{3}b^{2}}=-\frac{4c}{3d}$;
(3)$\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}+4ab+4b^{2}}=\frac{(a+2b)(a-2b)}{(a+2b)^{2}}=\frac{a-2b}{a+2b}$;
(4)$\frac{a^{2}-4a+3}{a^{2}-a-6}=\frac{(a-3)(a-1)}{(a-3)(a+2)}=\frac{a-1}{a+2}$.

4. 习题高仿 教材P7,T2改编 当$x = 2$时,分式$\frac{x^{2}+2x}{x + 2}$的值为(D)
A.8
B.4
C.3
D.2

答案： D

5. 习题高仿 教材P7,T2改编 化简求值：$\frac{y^{2}-xy}{x^{2}-y^{2}}$,其中$x = -2$,$y = 4$。

答案： 解:原式=$\frac{y(y-x)}{(x+y)(x-y)}=-\frac{y}{x+y}$,
当$x=-2,y=4$时,原式=$-\frac{4}{-2+4}=-2$.

6. 习题变式 教材P7,T4改编 请从下列三个代数式$a^{2}-1$,$a^{2}-a$,$a^{2}-2a + 1$中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式,然后请你自选一个合理的数代入求值。

答案： 解:答案不唯一.如把$a^{2}-1$作为分子,$a^{2}-a$作为分母,可得$\frac{a^{2}-1}{a^{2}-a}=\frac{(a+1)(a-1)}{a(a-1)}=\frac{a+1}{a}$.当$a=2$时,原式=$\frac{a+1}{a}=\frac{3}{2}$.

7. 分式$-\frac{-x - 1}{x^{2}-1}$约分的结果是$\frac{1}{x-1}$。

答案： $\frac{1}{x-1}$

8. 若$\frac{4 - ☆}{x - 2}$表示的是一个最简分式,则☆可以是(B)
A.$2x$
B.$x$
C.$4x - x^{2}$
D.$x^{2}$

答案： B

9. 易错题 对下列分式约分,正确的是(D)
A.$\frac{a^{6}}{a^{4}} = a$
B.$\frac{x + y}{x - y} = -1$
C.$\frac{2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}} = \frac{1}{3}$
D.$\frac{m + n}{m^{2}+mn} = \frac{1}{m}$

答案： D

10. 在化简$\frac{16a^{2}-b^{2}}{4a + b}$时,小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：$\frac{16a^{2}-b^{2}}{4a + b} = \frac{(4a + b)(4a - b)}{4a + b} = 4a - b$；
小华：$\frac{16a^{2}-b^{2}}{4a + b} = \frac{(16a^{2}-b^{2})(4a - b)}{(4a + b)(4a - b)} = 4a - b$。
对于他俩的解法,你的看法是(B)
A.都正确
B.小明正确,小华不正确
C.都不正确
D.小华正确,小明不正确

答案： B