《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

9. 传统文化 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(B)

答案： B

10. 如图,△ABC与△DCB成中心对称,则对称中心是(D)

A.点A
B.点B
C.点C
D.线段BC的中点O

答案： D

11. 有一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,修路的方法有(D)
A.1种
B.2种
C.4种
D.无数种

答案： D

12. 如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有.(填序号)①②③

答案： ①②③

13. 转化思想 如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB= 3,OD= 2,则阴影部分的面积之和为6.

答案： 6

14. 开放性试题 图1、图2均为6×5的正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)在图1中确定格点D,并画出以点A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,但不是中心对称图形；
(2)在图2中确定格点E,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.

答案：
解:
(1)如图1,作点 B 关于直线 AC 的对称点 D,四边形 ABCD 即为所求;
(2)如图2,四边形 ABCE 即为所求; 答案均不唯一.

15. 如图,D是△ABC的边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接BE.
(1)哪两个三角形成中心对称？
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积；
(3)已知AB= 5,AC= 3,求AD的取值范围.

答案： 解:
(1)△ADC 和△EDB 成中心对称;
(2)
∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为 4，
∴△EDB 的面积也为 4,
∵D 为 BC 的中点，
∴△ABD 与△ADC 等底同高，
∴△ABD 的面积也为 4,
∴△ABE 的面积为 8;
(3)在△ABE 中，AB - BE ＜ AE ＜ AB + BE,
∵△ADC 与△EDB 成中心对称,
∴BE = AC = 3,
∴5 - 3 ＜ AE ＜ 5 + 3,
∴2 ＜ AE ＜ 8,
∵AD = $\frac{1}{2}$AE,
∴1 ＜ AD ＜ 4.

16. 数形结合法几何直观 有一张腰长为$\sqrt{5}$ cm,底边长为2 cm的等腰三角形纸片,如图,小明沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两张全等的直角三角形纸片.三角形纸片的高为2 cm.请用这两张直角三角形纸片拼一个中心对称的四边形,要求：画出所有可能的示意图,并在每个示意图上直接标注好各边长,在每个示意图下方直接写出该四边形的周长.

答案：
解:如图1,图2,图3所示. 周长:$(4 + 2\sqrt{5})$ cm 周长:$(2 + 2\sqrt{5})$ cm 周长:6 cm