《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

7. 如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,下列不一定与△ABC全等的是(D)

答案： D

8. 一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心将三角板掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题。如果每块砖的厚度a= 10cm,则DE的长为(C)

A.50cm
B.60cm
C.70cm
D.80cm

答案： C

9. 易错题如图,在△ABC中,∠1= ∠2,BE= CD,AB= 5,AE= 2,则CE= 3。

答案： 3

10. 跨学科物理小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置。当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得CE= 15cm,OE= 8cm。
(1)试说明：OE= BD；
(2)求DE的长。

答案：
(1)
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=∠BOD+
∠COE=90°,
∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B,
∵OC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴OE=BD;
(2)由
(1)知,△COE≌△OBD,
∴CE=
OD=15cm,
∴DE=OD-OE=7cm.

11. 综合与实践几何直观【操作探索】在生活中,我们常用实物体验图形变换的过程。小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1,已知四边形ABDC,AB= AC,BD= CD。
(1)操作一：如图1,沿AD所在的直线对折,你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
(2)操作二：对折后,将风筝纸片剪成两个三角形(△ABD和△ACD'),摆成如图2所示的图形,BD与AD'相交于点E,AD与CD'相交于点F。试说明BE= CF；
【应用拓展】
(3)如图3,在△ABC中,AB= AC,AB＞BC,点D在边BC上,BD= 3CD,点E,F在线段AD上,∠AEB= ∠AFC= 130°,∠BAC= 50°,若△ABC的面积为24,求△ABE与△CDF的面积之和。

答案：
(1)能完全重合.
理由:在△ABD 与△ACD 中,
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴对折后能完全重合;
(2)由
(1)知△ABD≌△ACD',
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD',
∴∠BAD'+∠D'AD=∠CAD+∠D'AD,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE 和△ACF 中,
∠B=∠C,
AB=AC,
∠BAE=∠CAF,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF;
(3)
∵∠AEB=130°,
∴∠EAB+∠ABE=180°-∠AEB=50°,
∵∠BAC=∠EAB+∠CAF=50°,
∴∠ABE=∠CAF.
在△ABE 和△CAF 中,
∠AEB=∠CFA,
∠ABE=∠CAF,
AB=CA,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴S△ABE=S△CAF,
∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+
S△CDF=S△CAD,
∵BD=3CD,
∴CD:BC=1:4,
∴S△CAD:S△ABC=CD:BC=1:4.
∵S△ABC=24,
∴S△ABE+S△CDF=24÷4=6.