《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

3. 如图所示的两个三角形全等,且∠A = ∠D,AC 对应 DE,则(B)

A.∠B 与∠E 对应
B.∠C 与∠E 对应
C.AB 对应 EF
D.BC 对应 DF

答案： B

4. 在两个全等的三角形中,已知一个三角形的三个内角为 30°,α,β(α ＞ β),另一个三角形有一个角为 70°,则 α - β = 10°。

答案： 10°

5. 如图,△ABC ≌ △DBE,点 D 在边 AC 上,BC 与 DE 交于点 P,已知∠ABE = 162°,∠DBC = 30°,AD = DC = 2.5,BC = 4。
(1)求∠CBE 的度数；
(2)求△CDP 与△BEP 的周长和。

答案：
(1)
∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°.
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,即∠CBE的度数为66°;
(2)
∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.

6. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E 是 AB 边上一点,过点 C 作 CF // AB 交 ED 的延长线于点 F。求证：△BDE ≌ △CDF。

答案： 证明:
∵CF//AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.在△BDE与△CDF中,∠BED=∠F,∠B=∠FCD,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS).

7. 如图,在△ABC 和△DBC 中,∠ACB = ∠DBC = 90°,E 是 BC 的中点,ED ⊥ AB 于点 F,且 AB = DE。
(1)求证：△ACB ≌ △EBD；
(2)若 DB = 10,求 AC 的长。

答案：
(1)证明:
∵ED⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴∠DEB+∠ABC=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∴∠A=∠DEB.在△ACB和△EBD中,∠ACB=∠EBD=90°,∠A=∠DEB,AB=ED,
∴△ACB≌△EBD(AAS);
(2)
∵△ACB≌△EBD,
∴BC=DB=10,AC=EB.
∵E是BC的中点,
∴EB=$\frac{1}{2}$BC=5.
∴AC=5.

8. 几何直观 如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C,D 均落在格点上,则∠DCB + ∠ACB 的度数为90°。

答案： 90°