《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

20. (6 分)一个正数$x的两个不同的平方根分别是2a - 1和-a + 2$。
(1)求$a和x$的值；
(2)求$3x + 2a$的平方根。

答案： 解:
(1)$\because$ 一个正数$x$的两个不同的平方根分别是$2a - 1$和$-a + 2$,$\therefore 2a - 1+(-a + 2)=0$,解得$a=-1$,$\therefore x=(2a - 1)^{2}=9$;
(2)将$x = 9$,$a=-1$代入$3x + 2a$中得,$3x + 2a=3× 9-2=25$,$\because 25$的平方根为$\pm 5$,$\therefore 3x + 2a$的平方根为$\pm 5$.

21. (6 分)新定义型阅读理解 我们规定：$[x]表示不大于x$的最大整数,$＜x＞表示不小于x$的最小整数。例如：$[\sqrt{4}]= 2$,$＜\sqrt{4}＞= 2$；$[\sqrt{5}]= 2$,$＜\sqrt{5}＞= 3$。
(1)计算：$[\sqrt{10}]= \underline{3}$；$＜\sqrt{10}＞= \underline{4}$；
(2)若$[\sqrt{a}]= 1$,满足题意的所有整数$a的和为\underline{6}$；
(3)若$m = [\sqrt{200}]$,$n = ＜\sqrt{26}＞$,求$m + 2n - 1$的平方根。
$\because 14＜\sqrt{200}＜15$,$5＜\sqrt{26}＜6$,$\therefore m = 14$,$n = 6$,$\therefore m + 2n - 1=25$.又$\because \pm \sqrt{25}=\pm 5$,$\therefore m + 2n - 1$的平方根为$\pm 5$.

答案： 解:
(1)3 4
(2)6
(3)$\because 14＜\sqrt{200}＜15$,$5＜\sqrt{26}＜6$,$\therefore m = 14$,$n = 6$,$\therefore m + 2n - 1=25$.又$\because \pm \sqrt{25}=\pm 5$,$\therefore m + 2n - 1$的平方根为$\pm 5$.

22. (7 分)如图,一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了 2 个单位长度到达点A,点B表示$\sqrt{3},$设点A所表示的数为m。
(1)实数m的值是$\sqrt{3}-2$；(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c + 4|与$\sqrt{d - 4}$互为相反数,求2c + 3d的立方根。解$:\because $|2c + 4|与$\sqrt{d - 4}$互为相反数$,\therefore $|2c + 4|$+\sqrt{d - 4}=0,\because \sqrt{d - 4}\geq 0,$|2c + 4|$\geq 0,\therefore $|2c + 4|$=0,\sqrt{d - 4}=0,$即$2c + 4=0,d - 4=0,\therefore c=-2,d = 4,\therefore \sqrt[3]{2c + 3d}=\sqrt[3]{2× (-2)+3× 4}=\sqrt[3]{8}=2,$即2c + 3d的立方根是2.

答案： 解:
(1)$\sqrt{3}-2$
(2)$\because |2c + 4|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数,$\therefore |2c + 4|+\sqrt{d - 4}=0$,$\because \sqrt{d - 4}\geq 0$,$|2c + 4|\geq 0$,$\therefore |2c + 4|=0$,$\sqrt{d - 4}=0$,即$2c + 4=0$,$d - 4=0$,$\therefore c=-2$,$d = 4$,$\therefore \sqrt[3]{2c + 3d}=\sqrt[3]{2× (-2)+3× 4}=\sqrt[3]{8}=2$,即$2c + 3d$的立方根是2.