《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

12. 中考新趋势 “若关于$x的方程\frac{ax}{3x - 9} = \frac{12}{3x - 9} + 1$无解,求$a$的值。”尖尖和丹丹的做法如下：

下列说法正确的是(D)
A.尖尖对,丹丹错
B.尖尖错,丹丹对
C.两人的答案合起来也不完整
D.两人的答案合起来才完整

答案： D

13. 若分式$\frac{|x| - 5}{x - 5}的值为0$,则$x = $-5。

答案： -5

14. 由下表数据可知,$a + b = $0。

答案： 0

15. 程序设计 如图是一个电脑运算程序图,当输入不相等的$a$,$b$后,按照程序图运行,会输出一个结果。若$a = 5$,$b = x$时,输出的结果为$2$,则$x$的值为$\frac{5}{2}$或10。

答案： $\frac{5}{2}$或10

16. 较难题 如图,琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩,两人同时分别到达小吃摊位$A和D$,并约在出口$C$会合,琳琳从$A经过B$摊位,最后到达出口$C$,华华从$D摊位直接前往出口C$,速度与琳琳从$B到C$的速度相同,两人在每两个地点间均匀速前进。若琳琳从$A到B的速度比从B到C的速度慢10m/min$,且从$A到B的时间为从B到C$时间的一半,则______(填“琳琳”或“华华”)先到达出口$C$。

答案： 琳琳

17. (6 分)计算：
(1)$\frac{x^2 - 4x}{x + 3}·\frac{x + 3}{x - 4}$；
(2)$\frac{2}{x - y} - \frac{x - y}{(x - y)^2}$；
(3)$(m - 3 - \frac{7}{m + 3})÷\frac{m^2 - 4m}{2m + 6}$。

答案： 解:
(1)原式=$\frac{x(x-4)}{x+3}·\frac{x+3}{x-4}=x$;
(2)原式=$\frac{2(x-y)}{(x-y)^2}-\frac{x-y}{(x-y)^2}=\frac{2x-2y-x+y}{(x-y)^2}=\frac{x-y}{(x-y)^2}=\frac{1}{x-y}$;
(3)原式=$[\frac{(m-3)(m+3)}{m+3}-\frac{7}{m+3}]·\frac{2(m+3)}{m(m-4)}=\frac{m^2-9-7}{m+3}·\frac{2(m+3)}{m(m-4)}=\frac{(m+4)(m-4)}{m+3}·\frac{2(m+3)}{m(m-4)}=\frac{2(m+4)}{m}=\frac{2m+8}{m}$.

18. (6 分)运算能力 解下列分式方程：
(1)$\frac{5}{x - 7} + 2 = \frac{x - 6}{7 - x}$；
(2)$\frac{3}{x^2 - 6x + 9} + \frac{x}{x - 3} = 1$；
(3)$\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x^2 - 4} = \frac{1}{2 + x}$。
解:
(1)原方程去分母得$5+2(x-7)=-(x-6)$,整理得$5+2x-14=-x+6$,$2x+x=6+14-5$,$3x=15$,解得$x=5$,检验:当$x=5$时,$x-7≠0$,$\therefore x=5$是原分式方程的解;
(2)原方程去分母得$3+x(x-3)=(x-3)^2$,整理得$3+x^2-3x=x^2-6x+9$,$x^2-x^2-3x+6x=9-3$,$3x=6$,解得$x=2$,检验:当$x=2$时,$x-3≠0$,$\therefore x=2$是原分式方程的解;
(3)原方程去分母得$5(x+2)-3=x-2$,整理得$5x+10-3=x-2$,$5x-x=-2-10+3$,$4x=-9$,解得$x=-2.25$,检验:当$x=-2.25$时,$x^2-4≠0$,$\therefore x=-2.25$是分式方程的解.

答案： 解:
(1)原方程去分母得$5+2(x-7)=-(x-6)$,整理得$5+2x-14=-x+6$,$2x+x=6+14-5$,$3x=15$,解得$x=5$,检验:当$x=5$时,$x-7≠0$,$\therefore x=5$是原分式方程的解;
(2)原方程去分母得$3+x(x-3)=(x-3)^2$,整理得$3+x^2-3x=x^2-6x+9$,$x^2-x^2-3x+6x=9-3$,$3x=6$,解得$x=2$,检验:当$x=2$时,$x-3≠0$,$\therefore x=2$是原分式方程的解;
(3)原方程去分母得$5(x+2)-3=x-2$,整理得$5x+10-3=x-2$,$5x-x=-2-10+3$,$4x=-9$,解得$x=-2.25$,检验:当$x=-2.25$时,$x^2-4≠0$,$\therefore x=-2.25$是分式方程的解.