《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 一材拓题教材P46,第1题图改编如图,已知∠ACD= ∠BDC,若用“ASA”证明△ACD≌△BDC还需添加的条件为(C)

A.AD= BC
B.AC= AD
C.∠ADC= ∠BCD
D.∠A= ∠ADC

答案： C

2. 习题变式教材P53,T2改编已知：如图,AC与DB相交于点O,∠1= ∠2,∠3= ∠4,求证：AB= DC。

答案： 证明:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ABC=∠DCB.
在△ABC 和△DCB 中,
∠ABC=∠DCB,
BC=CB,
∠2=∠1,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AB=DC.

3. 例题变式教材P52,例2改编如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,AB//DE,∠A= ∠D,测得AB= DE。
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE= 10m,BF= 3m,求FC的长度。

答案：
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC 与△DEF 中,
∠ABC=∠DEF,
AB=DE,
∠A=∠D,
∴△ABC≌△DEF(ASA);
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BC-CF=EF-FC,
∴BF=EC,
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10-3-3=4(m).

4. 练习变式教材P53,T2改编如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B= ∠C,补充一个条件：BE=CD(答案不唯一)后,可用“AAS”判定△ABE≌△ACD。

答案： BE=CD(答案不唯一)

5. 习题变式教材P53,T3改编如图,已知长方形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,FE⊥EC,且EF= EC。求证：△EAF≌△CDE。

答案： 证明:
∵四边形 ABCD 是长方形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=
90°,
∵EF⊥EC,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+
∠DEC=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
在△EAF 和△CDE 中,
∠A=∠D,
∠AFE=∠DEC,
EF=CE,
∴△EAF≌△CDE(AAS).

6. 如图,在△ABC和△DEF中,已知∠BCA= ∠EFD,∠B= ∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件(D)

A.∠A= ∠D
B.AB= FD
C.AC= ED
D.AF= CD

答案： D