《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 下列能断定$\triangle ABC$为等腰三角形的条件是（B）
A.$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$
B.$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle B = 80^{\circ}$
C.$AB = AC = 2$，$BC = 4$
D.$AB = 3$，$BC = 7$，周长为16

答案： B

2. 如图，$AD$平分$\angle BAC$，$BD \perp AD$，$DE // AC$。求证：$\triangle BDE$是等腰三角形。

答案： 证明:
∵AD 平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵DE//AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠EAD=∠ADE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠B=180°-∠ADB=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴BE=DE,
∴△BDE 是等腰三角形.

3. 如图，$D$，$E$，$F$分别是等边三角形$ABC$各边上的点，且$AD = BE = CF$，则$\triangle DEF$的形状是（A）

A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形

答案： A

4. 如图，已知$D$是等边三角形$ABC$的边$BC$延长线上的一点，$\angle EBC = \angle DAC$，$CE // AB$。求证：$\triangle CDE$是等边三角形。

答案： 证明:
∵∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°,
∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°,
∠EBC=∠DAC,
∴∠ABE=∠ADC.
∵CE//AB,
∴∠BEC=∠ABE.
∴∠BEC=∠ADC.
∵BC=AC,
∠EBC=∠DAC,
∴△BCE≌△ACD(AAS).
∴CE=CD,
∵CE//AB,
∴∠ECD=60°,
∴△CDE 是等边三角形.

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，分别以点$A$和点$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于$M$，$N$两点，作直线$MN$。$MN$与$AB$相交于点$D$，连接$CD$，若$AB = 3$，则$CD$的长是（B）

A.1
B.1.5
C.3
D.6

答案： B

6. 如图，等腰三角形的底边为$a$，顶角的平分线长为$b$，求作这个等腰三角形。

答案：
解:如图,作法:
(1)作线段 AB=a;作线段 AB 的垂直平分线 MN,与 AB 交于点 D;
(2)在 MN 上取一点 C,使 CD=b;
(3)连接 AC,BC,则△ABC 就是所求作的三角形.

7. 如图，直角三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（B）

答案： B