《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 下列各式是二次根式的是(A)
A.$\sqrt{a^{2}+1}$
B.$\sqrt{-7}$
C.$\sqrt{a}$
D.$\sqrt[3]{6}$

答案： A

2. 如果二次根式$\sqrt{\frac{1}{x+3}}$有意义,那么$x$的取值范围是(A)
A.$x ＞ -3$
B.$x \geq -3$
C.$x ＜ -3$
D.$x \leq -3$

答案： A

3. 下列选项中,属于最简二次根式的是(D)
A.$\sqrt{\frac{1}{3}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt{10}$

答案： D

4. 要使二次根式$\sqrt{2x+6}$在实数范围内有意义,则实数$x$的取值范围在数轴上表示正确的是(C)

A.
B.
C.
D.

答案： C

5. 下列各式中,运算正确的是(D)
A.$-\sqrt{4} = 2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}} = -2$
C.$\sqrt{-9} = -3$
D.$\sqrt{64} = 8$

答案： D

6. 数形结合思想 如图,已知数轴上$A$,$B两点表示的数分别是a$,$b$,化简$\sqrt{a^{2}} + (\sqrt{b})^{2}$的结果是(A)

A.$b - a$
B.$a - b$
C.$a + b$
D.$-a - b$

答案： A

7. 下列计算正确的是(D)

A.$3\sqrt{2} × 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$
B.$\sqrt{(-9) × (-25)} = \sqrt{-9} × \sqrt{-25} = (-3) × (-5) = 15$
C.$-3\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{(-3)^{2} × \frac{2}{3}} = 6$
D.$\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{(13 + 12)(13 - 12)} = 5$

答案： D

8. 计算$2\sqrt{12} × \frac{\sqrt{3}}{4} ÷ 3\sqrt{2}$的结果是(A)
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{\sqrt{2}}$

答案： A

9. 已知$x = \sqrt{3} + 1$,$y = \sqrt{3} - 1$,则代数式$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$的值为(B)
A.$2\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$4$
D.$\pm 2\sqrt{2}$

答案： B

10. 若$a = 2024^{2} - 2023 × 2024$,$b = \sqrt{2025^{2} - 4 × 2024}$,$c = \sqrt{2024 × 2022}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是( D)

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$c ＜ b ＜ a$

答案： D

11. 答案开放性问题 写出一个大于1且小于2的最简二次根式： $\sqrt{2}$（答案不唯一）。

答案： $\sqrt{2}$（答案不唯一）

12. 计算$\sqrt{12} × \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$的结果为$4\sqrt{3}$。

答案： $4\sqrt{3}$

13. 若$\sqrt{(x - 6)(3 - x)} = \sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{6 - x}$,则$x$的取值范围是$3\leqslant x\leqslant 6$。

答案： $3\leqslant x\leqslant 6$

14. 分类讨论思想 若$|a| = 4$,$\sqrt{b^{2}} = 3$,且$a + b ＜ 0$,则$a - b$的值是-7 或-1。

答案： -7 或-1

15. 定义新运算 对于任意两个和为正数的实数$a$,$b$,定义运算“※”如下：$a※b = \frac{a - b}{\sqrt{a + b}}$,例如$3※1 = \frac{3 - 1}{\sqrt{3 + 1}} = 1$。那么$8※12 = $$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案： $-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

16. (8分)化简：
(1)$\sqrt{500}$；
(2)$\sqrt{12x}$；
(3)$\sqrt{4\frac{2}{3}}$；
(4)$\sqrt{\frac{5a^{5}}{6}}$。

答案：
(1)原式=$\sqrt{100× 5}=10\sqrt{5}$；
(2)原式=$\sqrt{4\cdot 3x}=2\sqrt{3x}$；
(3)原式=$\sqrt{\frac{14}{3}}=\frac{\sqrt{42}}{3}$；
(4)原式=$\frac{a^{2}\sqrt{30a}}{6}$.