《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 计算$\dfrac{a}{bc}\cdot\dfrac{c^{2}}{a^{2}}$的结果是(B)
A.$\dfrac{c^{2}}{a^{2}b}$
B.$\dfrac{c}{ab}$
C.$\dfrac{c^{2}}{ab}$
D.$\dfrac{a^{2}}{bc}$

答案： B

2. 计算：$\dfrac{m - 1}{mn}\cdot\dfrac{n}{m - 1}= $$\frac{1}{m}$.

答案： $\frac{1}{m}$

3. 计算：
(1)$\dfrac{16xy}{y^{2}}\cdot\dfrac{y^{2}}{2x}$；
(2)$\dfrac{x + 1}{2x}\cdot\dfrac{4x^{2}}{x^{2} - 1}$；
(3)$a^{3}\cdot\left(\dfrac{1}{a}\right)^{2}$；
(4)$\dfrac{a^{2} + 2a + 1}{a^{2} - 9}\cdot\dfrac{a^{2} + 3a}{a + 1}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{16xy^{3}}{2xy^{2}}=8y$;
(2)原式$=\frac{x+1}{2x}\cdot\frac{4x^{2}}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x-1}$;
(3)原式$=a^{3}\cdot\frac{1}{a^{2}}=a$;
(4)原式$=\frac{(a+1)^{2}}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{a(a+3)}{a+1}=\frac{a(a+1)}{a-3}$.

4. 计算$\dfrac{2a}{x^{2}}÷ ax$的结果正确的是(C)
A.$\dfrac{2}{x}$
B.$\dfrac{2a^{2}}{x}$
C.$\dfrac{2}{x^{3}}$
D.$\dfrac{2a^{2}}{x^{3}}$

答案： C

5. 化简$\dfrac{1}{a - 2}÷\dfrac{a}{a^{2} - 4}$的结果是(A)
A.$\dfrac{a + 2}{a}$
B.$\dfrac{a}{a + 2}$
C.$\dfrac{a - 2}{a}$
D.$\dfrac{a}{a - 2}$

答案： A

6. 计算下列各式：
(1)$- 3xy÷\dfrac{2y^{2}}{3x}$；
(2)$\dfrac{4x^{2} - 4xy + y^{2}}{2x - y}÷(4x^{2} - y^{2})$.

答案： 解:
(1)原式$=-3xy×\frac{3x}{2y^{2}}=-\frac{9x^{2}}{2y}$;
(2)原式$=\frac{(2x-y)^{2}}{2x-y}\cdot\frac{1}{(2x+y)(2x-y)}=\frac{1}{2x+y}$.

7. 甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修$(n^{2} - 9)\ m$,乙工程队每天修$(n - 3)^{2}\ m$(其中$n ＞ 3$),则甲工程队修$1200\ m所用时间是乙工程队修900\ m$所用时间的多少倍？

答案： 解:$\frac{1200}{n^{2}-9}÷\frac{900}{(n-3)^{2}}=\frac{4n-12}{3n+9}$.答:甲工程队修1200m所用时间是乙工程队修900m所用时间的$\frac{4n-12}{3n+9}$倍.

8. 计算$\dfrac{1}{2}÷\dfrac{a - b}{2a + 2b}×(a^{2} - b^{2})$的结果是(D)
A.$\dfrac{(a - b)^{2}}{4}$
B.$\dfrac{1}{(a - b)^{2}}$
C.$\dfrac{4}{(a - b)^{2}}$
D.$(a + b)^{2}$

答案： D

9. 计算：
(1)$\dfrac{2x^{2}}{3y^{2}}\cdot\dfrac{5y}{6x}÷\dfrac{10y}{21x^{2}}$；
(2)$\dfrac{x + 2}{x^{2} - 6x + 9}÷\dfrac{1}{3 - x}\cdot\dfrac{x - 3}{x + 2}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{2x^{2}}{3y^{2}}\cdot\frac{5y}{6x}\cdot\frac{21x^{2}}{10y}=\frac{7x^{3}}{6y^{2}}$;
(2)原式$=\frac{x+2}{(x-3)^{2}}\cdot(3-x)\cdot\frac{x-3}{x+2}=-1$.