《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

1. 下列各式中是分式的是(D)
A.$\frac{x}{2}$
B.$x + y$
C.$\frac{5 + y}{\pi}$
D.$\frac{1}{m - 1}$

答案： D

2. 若分式$\frac{x^2 - y^2}{\triangle}$是最简分式,则$\triangle$表示的是(D)
A.$2x + 2y$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 + 2xy + y^2$
D.$x^2 + y^2$

答案： D

3. 一根蜡烛经凸透镜成一实像,物距$u$,像距$v和凸透镜的焦距f$满足关系式:$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$.已知$u和v$,则$f = $(C)
A.$\frac{u + v}{uv}$
B.$\frac{u - v}{uv}$
C.$\frac{uv}{u + v}$
D.$\frac{uv}{u - v}$

答案： C

4. 下列说法错误的是(B)

A.若式子$\frac{x - 1}{x + 1}$没有意义,则$x的取值范围是x = - 1$
B.分式$\frac{x + y}{x}中的x$,$y$都扩大为原来的2倍,那么分式的值扩大为原来的2倍
C.分式$\frac{x + 2}{|x| - 2}$的值不可能等于0
D.若$\frac{3}{x + 1}$表示一个整数,则整数$x$可取值的个数是4

答案： B

5. 若$x$是非负整数,则表示$\frac{2x}{x + 2} - \frac{x^2 - 4}{(x + 2)^2}$的值的对应点落在如图所示数轴上的范围是(B)

A.①
B.②
C.③
D.①或②

答案： B

6. 为了练习分式的化简,张老师让同学们在分式$\frac{a^2}{a - 2}和\frac{4a - 4}{2 - a}$中间加上“+”“-”“×”“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简,若化简的结果为$a - 2$,则所加的运算符号为(A)
A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： A

7. 对于$M = x + 1$,$N = \frac{4x}{x + 1}$,有以下两个结论:①当$x ＞ 0$时,$M ＞ N$;②当$x ＜ - 1$时,$M ＜ N$.对于这两个结论,说法正确的是(B)
A.①对②不对
B.①不对②对
C.①②均对
D.①②均不对

答案： B

8. 美琪在做数学作业时,不小心将式子中除号后边的代数式污染,即$\frac{4 - x^2}{3x^2 - 2xy} ÷$ 
,通过查看答案,知道答案为$\frac{x + 2}{3x - 2y}$,则被污染的代数式为(C)
A.$\frac{2}{x + 1}$
B.$\frac{x - 2}{x}$
C.$\frac{2 - x}{x}$
D.$\frac{x + 1}{2x - 1}$

答案： C

9. 分式$\frac{1}{2m + 2}与\frac{1}{m + 1}$的最简公分母是2m+2.

答案： 2m+2

10. 一个长、宽、高分别为$a$,$b$,$2r$($a$,$b为2r$的整数倍)的长方体纸盒装满了一层半径为$r$的小球,则纸盒的空间利用率(小球总体积与纸箱容积的比)为$\frac{\pi}{6}$. (结果保留$\pi$,球体积公式$V = \frac{4}{3}\pi r^3$).

答案： $\frac{\pi}{6}$

11. 试卷上一个正确的式子$(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) ÷ \bigstar = \frac{2}{a + b}$,被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的代数式$\bigstar$为$\frac{a}{a-b}$.

答案： $\frac{a}{a-b}$