《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

3. 把下列各数的序号分别填入相应的横线上：
①$-\frac{11}{12}$,②$\sqrt[3]{2}$,③$1-\sqrt{4}$,④0,⑤$\sqrt{0.4}$,⑥$\sqrt[3]{-125}$,⑦$-\frac{\pi}{4}$,⑧0.130 300 300 03…(相邻的两个 3 之间依次多一个 0),⑨0.23,⑩3.14.
(1)整数：③④⑥；
(2)分数：①⑨⑩；
(3)无理数：②⑤⑦⑧.

答案： （1）③④⑥；（2）①⑨⑩；（3）②⑤⑦⑧

4. 在同一条数轴上分别用点表示实数-2.5,0,$-\sqrt{13}$,$\vert -4.5\vert$,则其中最左边的点表示的实数是(C)
A.-2.5
B.0
C.$-\sqrt{13}$
D.$\vert -4.5\vert$

答案： C

5. 易错题 已知 m,n 都是实数,且满足$\vert 3 - m\vert + (2 + n)^2 = m - 3 - \sqrt{m - 7}$,求$2m - n$的平方根.
性质 2 立方根的性质

答案： 解：由$\sqrt{m-7}$可得$m-7\geqslant 0$，$\therefore m\geqslant 7$.$\therefore |3 - m|=m - 3$，$\because |3 - m|+(2 + n)^2 = m - 3 - \sqrt{m - 7}$，$\therefore (2 + n)^2+\sqrt{m - 7}=0$，$\therefore 2 + n=0$，$m - 7=0$，$\therefore m=7$，$n=-2$，$\therefore 2m - n=14 + 2=16$，$\therefore 2m - n$的平方根是$\pm 4$.

6. 若$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{-2b + 2}$互为相反数,求$\sqrt[3]{2b - 3a}$的值.

答案： 解：$\because \sqrt[3]{3a - 1}$与$\sqrt[3]{-2b + 2}$互为相反数，$\therefore 3a - 1 - 2b + 2=0$，$\therefore 2b - 3a=1$，$\therefore \sqrt[3]{2b - 3a}$的值为1.

7. 下列各组数中互为相反数的是(A)
A.-3 与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$-\sqrt[3]{27}与\sqrt[3]{-27}$
C.$-\sqrt{3}与-\frac{1}{\sqrt{3}}$
D.$\vert -\sqrt{3}\vert与\sqrt{3}$

答案： A

8. 运算能力 计算：(1)$\sqrt{9} + \vert -5\vert - 2^2$；
(2)$(-1)^2 + (\vert -\sqrt{6}\vert)^2 + (\pi - 3)^0 - \sqrt{4}$.

答案： 解：（1）原式$=3 + 5 - 4=4$；（2）原式$=1 + 6 + 1 - 2=6$.

9. 比较下列各组数的大小：
(1)3.5 与$\sqrt{10}$；
(2)$\frac{3}{2}与\sqrt[3]{7}$.

答案： 解：（1）$\because 3.5^{2}=12.25$，$(\sqrt{10})^{2}=10$，$12.25＞10$，$\therefore 3.5＞\sqrt{10}$；（2）$\because \left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}=\dfrac{27}{8}$，$(\sqrt[3]{7})^{3}=7$，$\dfrac{27}{8}＜7$，$\therefore \dfrac{3}{2}＜\sqrt[3]{7}$.

10. 已知数轴上的点 A 到原点的距离是 2,那么在数轴上到点 A 的距离是$\sqrt{3}$的点所表示的数有(A)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： A

11. 数学课上老师出了以下题目：
如图,数轴上点 A 表示的数是 a,请化简代数式：$a + \sqrt{1 - 2a + a^2}$.下面是小明和小颖的解答过程：

(1)填空：小明的解法是正确的；
(2)先化简,再求值：
$\sqrt{m^2 - 6m + 9} + \sqrt{4m^2 - 16m + 16}$,其中 m 是 5 的算术平方根.

解：原式$=\sqrt{m^{2}-6m + 9}+2\sqrt{m^{2}-4m + 4}=\sqrt{(m - 3)^{2}}+2\sqrt{(m - 2)^{2}}=|m - 3| + 2|m - 2|$，$\because m$是5的算术平方根，$\therefore 4＜m^{2}＜9$，$\therefore 2＜m＜3$，$\therefore m - 3＜0$，$m - 2＞0$，$\therefore$原式$=3 - m + 2(m - 2)=3 - m + 2m - 4=m - 1$。

答案： 解：（1）小明（2）原式$=\sqrt{m^{2}-6m + 9}+2\sqrt{m^{2}-4m + 4}=\sqrt{(m - 3)^{2}}+2\sqrt{(m - 2)^{2}}=|m - 3| + 2|m - 2|$，$\because m$是5的算术平方根，$\therefore 4＜m^{2}＜9$，$\therefore 2＜m＜3$，$\therefore m - 3＜0$，$m - 2＞0$，$\therefore$原式$=3 - m + 2(m - 2)=3 - m + 2m - 4=m - 1$.