《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

10. 使得式子$\sqrt{2 - x}$有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是(D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

11. 已知$(\sqrt{a})^{2} = \sqrt{a^{2}}$,那么$a$应满足的条件是(B)
A.$a＞0$
B.$a\geq0$
C.$a = 0$
D.$a$任何实数

答案： B

12. 已知一个正方形的面积为 5,那么它的边长是 $\sqrt{5}$。

答案： $\sqrt{5}$

13. 已知$1\leq x\leq3$,化简：$\sqrt{(1 - x)^{2}} + \sqrt{(3 - x)^{2}} = $2。

答案： 2

14. 化简：
(1)$\sqrt{\left(\dfrac{4}{19}\right)^{2}}$；
(2)$5\sqrt{1.44}$；
(3)$\left(\dfrac{1}{3}\sqrt{15}\right)^{2}$；
(4)$\left[\sqrt{\left(\dfrac{3}{8}\right)^{2}}\right]^{2}$。

答案：
(1)$\sqrt{(\frac{4}{19})^{2}}=\frac{4}{19}$;
(2)5$\sqrt{1.44}$=5×1.2=6;
(3)$(\frac{1}{3}\sqrt{15})^{2}=(\frac{1}{3})^{2}×(\sqrt{15})^{2}=\frac{1}{9}×15=\frac{5}{3}$;
(4)$[\sqrt{(\frac{3}{8})^{2}}]^{2}=(\frac{3}{8})^{2}=\frac{9}{64}$

15. 已知实数$a$在数轴上的对应点位置如图所示,化简$\sqrt{(2 - a)^{2}} + |1 - a|$。

答案： 解:因为1＜a＜2,所以2-a＞0,1-a＜0,所以$\sqrt{(2-a)^{2}}+|1-a|=2-a+a-1=1$

16. 阅读材料法 运算能力
阅读材料：若$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,求$x$的值。
解：因为$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,
所以$x - 1\geq0且1 - x\geq0$,
又因为$x - 1和1 - x$互为相反数,
所以$x - 1 = 0$,且$1 - x = 0$,所以$x = 1$。
若$y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 2$,请解答如下问题：
(1)求$x$的值；
(2)求$y^{x}$的值。

答案：
(1)因为$\sqrt{x-2}$和$\sqrt{2-x}$都有意义,所以x-2≥0且2-x≥0,又因为x-2和2-x互为相反数,所以x-2=0,且2-x=0,所以x=2;
(2)因为x=2,所以y=0+0-2=-2,所以$y^{x}=(-2)^{2}=4$

1. 若$y = \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}} + 3$,则$y^{x} = $ 。

答案： 9或$\frac{1}{9}$

2. 当$x = $5时,代数式$\sqrt{x - 5} - 3$取最小值,是-3。

答案： 5 -3

3. 已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足$\sqrt{a - 2} + (b - 3)^{2} = 0,$则此等腰三角形的周长为 7或8。

答案： 7或8

4. 若$a + \sqrt{a - 2} = 2$,则$\sqrt{a + 2}$的值为 2。

答案： 2