《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

15. 答案开放性问题 写一个实数$x$,使$(\sqrt{3} + 1)x$运算的结果为有理数,$x$可以是$(\sqrt{3}-1)$(写出一个即可)。

答案： $(\sqrt{3}-1)($答案不唯一)

16. 实数$a在数轴上对应点A$的位置如图所示,若$b = |a - \sqrt{10}| + |2 - a|$。
则：(1)$b$的值是$\sqrt{10}-2$；
(2)$\sqrt{10}(b + 2)$的平方根是$±\sqrt{10}$。

答案： $(1)\sqrt{10}-2 (2)±√10$

17. (8 分)运算能力 计算：
(1)$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$；
(2)$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{8}}$；
(3)$\sqrt{24} - \sqrt{2} - (\sqrt{8} + \sqrt{6})$；
(4)$(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{3} - 2)^2$。

答案： 解:
(1)原式=5+2√6;
(2)原式=5√2/4;
(3)原式=√6-3√2;
(4)原式=8-4√3.

18. (5 分)在一个边长为$(\sqrt{3} + \sqrt{5})$cm 的正方形内部挖去一个边长为$(\sqrt{5} - \sqrt{3})$cm 的正方形(如图所示),求剩余部分的面积。

答案： 解:剩余部分的面积为$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{3})×(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3})=2\sqrt{5}×2\sqrt{3}=4\sqrt{15}(cm^2).$

19. (6 分)$\sqrt{a^2} = |a|$是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答下列问题。
(1)化简：$\sqrt{(-4)^2} = $4,$\sqrt{(3 - \pi)^2} = $π-3；
(2)已知实数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,化简$\sqrt{a^2} - |1 - a| + \sqrt{(1 - b)^2}$。

解:由数轴可知a＜0＜1＜b,则1-a＞0,1-b＜0,
∴|a|=-a,|1-a|=1-a,|1-b|=-(1-b).原式=|a|-|1-a|+|1-b|=-a-(1-a)-(1-b)=-a-1+a-1+b=b-2.

答案： 解:
(1)4 π-3
(2)由数轴可知a＜0＜1＜b,则1-a＞0,1-b＜0,
∴|a|=-a,|1-a|=1-a,|1-b|=-(1-b).原式=|a|-|1-a|+|1-b|=-a-(1-a)-(1-b)=-a-1+a-1+b=b-2.