《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

11. 下表是嘉淇的答卷,嘉淇的得分为(D)

A. 2分
B. 4分
C. 6分
D. 8分

答案： D

12. 如图,数轴上表示$1,\sqrt{3}$的对应点分别为点A,点B。若点B到点A的距离等于点C到点A的距离,则点C所表示的数为(C)

A.$\sqrt{3}-1$
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}-2$

答案： C

13. 若$x,y$为实数,且$|x + 1|+\sqrt{y - 1}= 0$,则$(\frac{x}{y})^{2024}$的值是(B)
A.0
B.1
C.-1
D.-2024

答案： B

14. 给出下列命题：
①有理数和无理数统称为实数；
②整数和分数统称为实数；
③正实数和负实数统称为实数；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤实数与数轴上的点一一对应。
请将其中正确命题的序号填在横线上：①⑤。

答案： ①⑤

15. 实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示,则$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a - b)^2}= $$2b$。

答案： $2b$

16. 把下列各数填在相应范围内：$2,-\frac{1}{\pi},0,-7,-0.10101,3.41,\sqrt[3]{216},0.212211222111…,-\sqrt{\frac{3}{2}},\frac{1}{3},1.565656…,-46$。
(1)正整数：2,$\sqrt[3]{216}$；
(2)负分数：-0.10101；
(3)非负数：2,3.41,0,$\sqrt[3]{216}$,0.212211222111…,$\frac{1}{3}$,1.565656…；
(4)无理数：$-\frac{1}{\pi}$,0.212211222111…,$-\sqrt{\frac{3}{2}}$；
(5)正实数：2,3.41,$\sqrt[3]{216}$,0.212211222111…,$\frac{1}{3}$,1.565656…。

答案： 解:
(1)2,$\sqrt[3]{216}$;
(2)-0.10101;
(3)2,3.41,0,$\sqrt[3]{216}$,0.212211222111…,$\frac{1}{3}$,1.565656…;
(4)$-\frac{1}{\pi}$,0.212211222111…,$-\sqrt{\frac{3}{2}}$;
(5)2,3.41,$\sqrt[3]{216}$,0.212211222111…,$\frac{1}{3}$,1.565656….

17. 已知实数$a,b,c,d,e,f$,且$a,b$互为倒数,$c,d$互为相反数,$e的绝对值为\sqrt{2}$,$f$的算术平方根是8,求$2ab+\frac{c + d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}$的平方根。

答案： 解:由题意可知:$ab=1$,$c+d=0$,$e=\pm\sqrt{2}$,$f=64$,$\therefore e^{2}=(\pm\sqrt{2})^{2}=2$,$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$,$\therefore 2ab+\frac{c+d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}=2+0+2+4=8$,$\therefore 8$的平方根为$\pm\sqrt{8}$.

18. 类比思想运算能力对于结论：当$a + b = 0$时,$a^3 + b^3 = 0$也成立。若将$a看成a^3$的立方根,$b看成b^3$的立方根,由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”。
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{8 - y}和\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数,且$x + 5$的平方根是它本身,求$x + y$的立方根。
(1)如$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$，则$2+(-2)=0$，即2与-2互为相反数(答案不唯一)；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
(2)$\because \sqrt[3]{8 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数，$\therefore \sqrt[3]{8 - y}+\sqrt[3]{2y - 5}=0$，$\therefore 8 - y + 2y - 5=0$，解得$y=-3$，$\because x + 5$的平方根是它本身，$\therefore x + 5=0$，$\therefore x=-5$。$\therefore x + y=-3 - 5=-8$，$\therefore x + y$的立方根是-2。

答案： 解:
(1)如$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$,则$2+(-2)=0$,即2与-2互为相反数(答案不唯一);所以“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立;
(2)$\because \sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$,$\therefore 8-y+2y-5=0$,解得$y=-3$,$\because x+5$的平方根是它本身,$\therefore x+5=0$,$\therefore x=-5$.$\therefore x+y=-3-5=-8$,$\therefore x+y$的立方根是-2.