《2025年全优课堂八年级数学上册冀教版》

8. 下列说法正确的是(C)

A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形

答案： C

9. 全等三角形性质的应用 如图,点D,E,F都在△ABC的BC边上,半圆E和半圆F全等,则线段AD是△ABC的(D)

A.中垂线
B.角平分线
C.高线
D.中线

答案： D

10. 如图,已知△ABC≌△DBE,点D恰好在AC的延长线上,∠DBE= 20°,∠BDE= 41°。则∠BCD的度数是61°。

答案： 61°

11. 如图,已知△ABC≌△DEF,DF//BC,且∠B= 60°,∠F= 40°,点A在DE上,则∠BAD的度数为20°。

答案： 20°

12. 较难题 如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F。
(1)当DE= 8,BC= 5时,则线段AE的长为3；
(2)已知∠D= 35°,∠C= 60°,则∠AFD的度数为130°。

答案：
(1)3
(2)130°

13. 几何直观 如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB= 2 cm,BC= 3 cm。
(1)求DE的长；
(2)判断BD与AC的位置关系,并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由。

答案：
解:
(1)
∵△ABD≌△EBC,
∴BD=BC=3 cm,EB=AB=2 cm,
∴DE=BD - EB=1 cm;
(2)AC 与 DB 垂直,理由:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC,又
∵A,B,C 在一条直线上,
∴∠EBC=90°,
∴AC 与 DB 垂直;
(3)直线 AD 与直线 CE 垂直.理由:如图,延长 CE 交 AD 于点 F,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠D=∠C,
∵△ABD 中,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠AFC=90°,即 CE⊥AD.

14. 分类讨论思想几何直观 如图1,在△ABC中,∠C= 90°,BC= 9 cm,AC= 12 cm,AB= 15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s。
(1)如图1,当t= $\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$ s时,△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图2,在△DEF中,∠E= 90°,DE= 4 cm,DF= 5 cm,∠D= ∠A。在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止。在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度。

点 Q 的运动速度为$\frac{15}{4}$cm/s 或$\frac{93}{32}$cm/s。

答案： 解:
(1)$\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$
(2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为 A 与 D,P 与 E,Q 与 F;
①当点 P 在 AC 上时,此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
∴点 Q 移动的速度为$5÷(4÷3)=\frac{15}{4}$(cm/s),
②当点 P 在 AB 上时,此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,即点 P 移动的距离为9+12+15 - 4=32(cm),点 Q 移动的距离为9+12+15 - 5=31(cm),
∴点 Q 移动的速度为$31÷(32÷3)=\frac{93}{32}$(cm/s),综上所述,两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,点 Q 的运动速度为$\frac{15}{4}$cm/s 或$\frac{93}{32}$cm/s.